有3個(gè)不相同的球和4個(gè)盒子，盒子的編號(hào)分別為1、2、3、4，將球逐個(gè)獨(dú)立地、隨機(jī)地放入4個(gè)盒子中去．以η表示其中至少有球的盒子的最小號(hào)碼．（例如，事件η=3表示第1號(hào)，第2號(hào)盒子都是空的，第3號(hào)盒子中至少有一個(gè)球）．
（1）當(dāng)η=2時(shí)，求P（η=2）；
（2）求η的分布列及期望Eη．

甲、乙、丙三名教師指導(dǎo)五名學(xué)生a、b、c、d、e參加全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，每位老師至少指導(dǎo)一名學(xué)生，教師甲資歷最老，只指導(dǎo)其中的一名學(xué)生．
（I）求教師甲指導(dǎo)學(xué)生a的概率；
（II）求教師乙至少指導(dǎo)兩名學(xué)生的概率；
（III）設(shè)教師丙指導(dǎo)學(xué)生的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．

在本次考試中共有12道選擇題，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，得分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分”，某考生每道題都給出一個(gè)答案，該考生已確定有9道題的答案是正確的，而其余題中，有1道題可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道可以判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道因不了解題意只能亂猜，試求該考生
（1）選擇題得60分的概率；
（2）選擇題所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

袋子A和B中裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球，從A中摸出一個(gè)紅球的概率是

1

3

，從B中摸出一個(gè)紅球的概率是

2

3

．現(xiàn)從兩個(gè)袋子中有放回的摸球•
（I）從A中摸球，每次摸出一個(gè)，共摸5次．求：
（i）恰好有3次摸到紅球的概率；
（ii）設(shè)摸得紅球的次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的期望；
（Ⅱ）從A中摸出一個(gè)球，若是白球則繼續(xù)在袋子A中摸球，若是紅球則在袋子B中摸球，若從袋子B中摸出的是白球則繼續(xù)在袋子B中摸球，若是紅球則在袋子A中摸球，如此反復(fù)摸球3次，計(jì)摸出的紅球的次數(shù)為Y，求Y的分布列以及隨機(jī)變量Y的期望．

某校在一次“診斷性”考試中，對(duì)該年級(jí)的1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定125及其以上為優(yōu)秀．
（1）下表是這次考試成績(jī)的頻數(shù)人布表，求正整數(shù)a，b的值；

區(qū)間	人數(shù)
[115，120）	50
[120，125）	a
[125，130）	350
[130，135）	300
[135，140）	b

（2）現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這1000人中抽取40人的成績(jī)進(jìn)行分析，求其中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；
（3）在（2）中抽取的40名學(xué)生中，要隨機(jī)選取2名學(xué)生參加座談會(huì)，記“其中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)”為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)．為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．

（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)到市政廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng)，設(shè)ξ表示所抽取的3名同學(xué)中得分在[80，90）的學(xué)生個(gè)數(shù)，求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

有3位同學(xué)參加某項(xiàng)測(cè)試，假設(shè)每位同學(xué)能通過測(cè)試的概率都是

1

2

，且各人能否通過測(cè)試是相互獨(dú)立的，則至少有二位同學(xué)能通過測(cè)試的概率為（　　）

已知當(dāng)|x|很小的時(shí)候，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)f（x）=

1

2π

e-

x2

2

可用函數(shù)g（x）=

1

2π

(1-

x2

2

)近似，若隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則下列說法中正確的是．
①當(dāng)x₁＞0時(shí)，有p（-x₁≤ξ≤x₁）=2p（0≤ξ≤x₁）；＜BR②當(dāng)
②當(dāng)x₁＞x₂＞0 時(shí)，有p（ξ≥x₂）＞1-p（ξ≤x₁）；
③當(dāng)|x₁|，|x₂|很小且x₁＜x₂ 時(shí)，有p(x1≤ξ≤x2)≈

1

2π

[(x2-

x 3 2

6

)-x1-

x 3 1

6

)]；
④當(dāng)|x₁|，|x₂|很小且x₁＜x₂ 時(shí)，有p(x1≤ξ＜x2)≈

1

2π

(x1-x2)．

已知Φ（1）=0.8413，則正態(tài)總體N（μ，σ²）在區(qū)間（μ-σ，μ+σ）內(nèi)取值的概率是．

設(shè)隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），在某項(xiàng)測(cè)量中，已知ξ在（-∞，-1.96]內(nèi)取值的概率為0.025，則P（|ξ|＜1.96）=．