科目： 來源：2011-2012學(xué)年河北省衡水中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），若橢圓上存在一點(diǎn)P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河北省衡水中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為    cm²，體積為    ．cm³．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河北省衡水中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知x和y滿足約束條件 則的取值范圍為    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河北省衡水中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

給出以下四個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)的對(duì)稱中心是（-1，2）；
②若關(guān)于x的方程x-+k=0在x∈（0，1）沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2；
③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC為等邊三角形”的必要不充分條件；
④若將函數(shù)f（x）=sin（2x-）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則φ的最小值是；其中正確的結(jié)論是    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河北省衡水中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S_n+1=4a_n-2，且a₁=2．
（Ⅰ） 求證：對(duì)任意n∈N^*，a_n+1-2a_n為常數(shù)C，并求出這個(gè)常數(shù)C；
（Ⅱ）如果，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)的和．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河北省衡水中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知某單位有50名職工，現(xiàn)要從中抽取10名職工，將全體職工隨機(jī)按1～50編號(hào)，并號(hào)順序平均分成10組，按各組內(nèi)抽按編取的編號(hào)依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣．
（1）若第5組抽出的號(hào)碼為22，寫出所有被抽出職工的號(hào)碼；
（2）分別統(tǒng)計(jì)這10名職工的體重（單位：公斤），獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；
（3）在（2）的條件下，從這10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤（≥73公斤）的職工，求被抽取到兩名職工體重之和大于等于154公斤的概率．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河北省衡水中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)M是A₁B的中點(diǎn)，點(diǎn)N是B₁C的中點(diǎn)，連接MN．
（I）證明：MN∥平面ABC；
（II）若AB=1，，點(diǎn)P是CC₁的中點(diǎn)，求四面體B₁-APB的體積．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河北省衡水中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是橢圓上的兩點(diǎn)，已知向量=（，），=（，），若=0且橢圓的離心率e=，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河北省衡水中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=的圖象為曲線C，函數(shù)g（x）=ax+b的圖象為直線l．
（1）當(dāng)a=2，b=-3時(shí)，求F（x）=f（x）-g（x）的最大值；
（2）設(shè)直線l與曲線C的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，且x₁≠x₂，求證：（x₁+x₂）g（x₁+x₂）＞2．

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選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知△ABC，過頂點(diǎn)A的圓與邊BC切于BC的中點(diǎn)P，與邊AB，AC分別交于點(diǎn)M，N，且CN=2BM，點(diǎn)N平分AC．求證：AM=7BM．