科目： 來源：2011-2012學(xué)年山東省濟寧市金鄉(xiāng)一中高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列命題：①已知，則=；②A，B，M，N為空間四點，若不構(gòu)成空間的一個基底，那么A，B，M，N共面；③已知，則與任何向量都不構(gòu)成空間的一個基底；④若共線，則所在直線或者平行或者重合．正確的結(jié)論為    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年山東省濟寧市金鄉(xiāng)一中高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知（a²+1）ⁿ展開式中各項系數(shù)之和等于（x²+）⁵的展開式的常數(shù)項，而（a²+1）ⁿ的展開式的二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)等于54，求a的值．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年山東省濟寧市金鄉(xiāng)一中高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)，其中a為正實數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)a=時，求f（x）的極值點；
（Ⅱ）若f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年山東省濟寧市金鄉(xiāng)一中高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上，O為AC與BD的交點．
（1）求證：平面AEC⊥平面PDB；
（2）當(dāng)E為PB中點時，求證：OE∥平面PDA，OE∥平面PDC．
（3）當(dāng)且E為PB的中點時，求AE與平面PBC所成的角的大小．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年山東省濟寧市金鄉(xiāng)一中高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，E、F是AA₁、AB的中點．
（Ⅰ）證明：直線EE₁∥平面FCC₁；
（Ⅱ）求二面角B-FC₁-C的余弦值．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年山東省濟寧市金鄉(xiāng)一中高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點在x軸上，兩準(zhǔn)線間的距離為，并且與直線相交所得線段中點的橫坐標(biāo)為，求這個雙曲線方程．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年山東省濟寧市金鄉(xiāng)一中高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知某橢圓的焦點是F₁（-4，0）、F₂（4，0），過點F₂，并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|F₁B|+|F₂B|=10．橢圓上不同的兩點A（x₁，y₁）、C（x₂，y₂）滿足條件：|F₂A|、|F₂B|、|F₂C|成等差數(shù)列．
（1）求該橢圓的方程；
（2）求弦AC中點的橫坐標(biāo)；
（3）設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m，求m的取值范圍．

科目： 來源：2007年廣東省廣州市天河區(qū)高二數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖是某電視臺綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（ ）
A．84，4.84
B．84，1.6
C．85，4
D．85，1.6

科目： 來源：2007年廣東省廣州市天河區(qū)高二數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2007年廣東省廣州市天河區(qū)高二數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：選擇題

動點P為橢圓上異于橢圓頂點（±a，0）的一點，F(xiàn)₁、F₂為橢圓的兩個焦點，動圓C與線段F₁P、F₁F₂的延長線及線段PF₂相切，則圓心C的軌跡為除去坐標(biāo)軸上的點的（ ）
A．一條直線
B．雙曲線的右支
C．拋物線
D．橢圓