在極坐標(biāo)系中，直線ρ（2cosθ+sinθ）=2與直線ρcosθ=1的夾角大小為_(kāi)_______．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

若f（tanx）=cos2x，則的值是 ________．

設(shè)全集U=R，若集合M={y|y=}，N={x|y=lg}，則（C_UM）∩N=

1. A.
   （-3，2）
2. B.
   （-3，0）
3. C.
   （-∞，1）∪（4，+∞）
4. D.
   （-3，1）

設(shè)關(guān)于x的方程x²-mx-1=0有兩個(gè)實(shí)根α、β，且α＜β．定義函數(shù)
（Ⅰ）求αf（α）+βf（β）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）在區(qū)間（α，β）上的單調(diào)性，并加以證明；
（Ⅲ）若λ，μ為正實(shí)數(shù)，證明不等式：

已知下列命題命題：①橢圓中，若a，b，c成等比數(shù)列，則其離心率；②雙曲線x²-y²=a²（a＞0）的離心率且兩條漸近線互相垂直；③在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是每個(gè)面都是直角三角形的四面體的4個(gè)頂點(diǎn)；④若實(shí)數(shù)x，y∈[-1，1]，則滿足x²+y²≥1的概率為．其中正確命題的序號(hào)是________．

用半徑為R的圓形鐵皮剪出一個(gè)圓心角為α的扇形，制成一個(gè)圓錐形容器，求：扇形的圓心角多大時(shí)，容器的容積最大？并求出此時(shí)容器的最大容積．

已知函數(shù)f（x）=x²-x+alnx在x=處取得極值．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程．
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

商店出售茶壺和茶杯，茶壺單價(jià)為每個(gè)20元，茶杯單價(jià)為每個(gè)5元，該店推出兩種促銷優(yōu)惠辦法：
（1）買1個(gè)茶壺贈(zèng)送1個(gè)茶杯；（2）按總價(jià)打9.2折付款．
某顧客需要購(gòu)買茶壺4個(gè)，茶杯若干個(gè)，（不少于4個(gè)），若以購(gòu)買茶杯數(shù)為x個(gè)，付款數(shù)為y（元），試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并討論該顧客買同樣多的茶杯時(shí)，兩種辦法哪一種更省錢(qián)？

選修4-1：幾何證明選講：
如圖，AB為⊙O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)且CD⊥AB于C，E，F(xiàn)分別為圓上的點(diǎn)滿足∠ACF=∠BCE，直線FE、AB交于P，求證：PD為⊙O的切線．

已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC與BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，AB=2CD=2，E、F分別是AB、AP的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥EF；
（2）求二面角F-OE-A的余弦值．