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科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省蘇州市常熟市高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（集合、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1）（解析版） 題型：填空題

已知點P是曲線y=x³-10x+3上位于第二象限內(nèi)的一點，且該曲線在點P處的切線斜率為2，則這條切線方程為．

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函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間是．

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已知f（x）=

則不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是．

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已知函數(shù)

，則f（x）的最大值為．

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設(shè)集合

，B={x|log₄（x+a）＜1}，若A∩B=∅，則實數(shù)a的取值范圍是．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省蘇州市常熟市高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（集合、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1）（解析版） 題型：解答題

設(shè)集合

，B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}．
（1）求A∩Z；
（2）若A?B，求m的取值范圍．

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已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c的圖象過A（t₁，y₁）、B（t₂，y₂）兩點，且滿足a²+（y₁+y₂）a+y₁y₂=0．
（1）證明y₁=-a或y₂=-a；
（2）證明函數(shù)f（x）的圖象必與x軸有兩個交點；
（3）若關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集為{x|x＞m或x＜n，n＜m＜0}，解關(guān)于x的不等式cx²-bx+a＞0．

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已知函數(shù)f（x）=x^-1e^x的定義域是（0，+∞）．
（1）求函數(shù)f（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
（2）?x∈（0，+∞），不等式xf（x）＞-x²+λx-1恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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如圖1，OA，OB是某地一個湖泊的兩條垂直的湖堤，線段CD和曲線EF分別是湖泊中的一條棧橋和防波堤．為觀光旅游需要，擬過棧橋CD上某點M分別修建與OA，OB平行的棧橋MG，MK，且以MG，MK為邊建一個跨越水面的三角形觀光平臺MGK．建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，測得CD的方程是x+2y=20（0≤x≤20），曲線EF的方程是xy=200（x＞0），設(shè)點M的坐標(biāo)為（s，t）．（題中所涉及長度單位均為米，棧橋及防波堤都不計寬度）
（1）求三角形觀光平臺MGK面積的最小值；
（2）若要使△MGK的面積不小于320平方米，求t的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=x³-3ax²-9a²x+a³．
（1）設(shè)a=1，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若

，且當(dāng)x∈[1，4a]時，|f′（x）|≤12a恒成立，試確定a的取值范圍．

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