科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省沅江市高三（上）第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知，若x²+y²=r²（r＞0），則r的最大值為    ．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省沅江市高三（上）第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

閱讀下面的流程圖，若輸入a=6，b=1，則輸出的結(jié)果是    ．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省沅江市高三（上）第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省沅江市高三（上）第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量=（2cos，1），=（sin，1）（x∈R），設(shè)函數(shù)f（x）=•-1．
（1）求函數(shù)f（x）的值域與遞增區(qū)間；
（2）已知銳角△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（B）=，a=3，c=5，求b．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省沅江市高三（上）第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某高校在2010年的自主招生考試中隨機抽取了100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第一組[160，165），第二組[165，170），第三組[170，175），第四組[175，180），第五組[180，185）得到的頻率分布直方圖如圖所示，
（1）求第三、四、五組的頻率；
（2）為了以選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，學(xué)校決定在筆試成績高的第三、四、五組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，求第三、四、五組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試．
（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第四組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省沅江市高三（上）第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在底面為菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=a，點E在PD上，且PE：ED=2：1．
（1）求證：PA⊥平面ABCD；
（2）求面EAC與面DAC所成的二面角的大�。�

科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省沅江市高三（上）第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬元/輛，年銷售量為5000輛．本年度為適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價相應(yīng)提高的比例為0.7x，年銷售量也相應(yīng)增加．已知年利潤=（每輛車的出廠價-每輛車的投入成本）×年銷售量．
（Ⅰ）若年銷售量增加的比例為0.4x，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加
的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（Ⅱ）年銷售量關(guān)于x的函數(shù)為，則當(dāng)x為何值時，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？

科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省沅江市高三（上）第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知兩點M（1，-3）、N（5，1），若點C滿足=t+（1-t）（t∈R），點C的軌跡與拋物線：y²=4x交于A、B兩點．
（Ⅰ）求證：⊥；
（Ⅱ）在x軸上是否存在一點P（m，0）（m∈R），使得過P點的直線交拋物線于D、E兩點，并以該弦DE為直徑的圓都過原點．若存在，請求出m的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省沅江市高三（上）第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx（a≠0）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）=-2x+7，數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，點P_n（n，S_n）（n∈N⁺）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式及S_n的最大值；
（2）設(shè)數(shù)列b_n滿足，數(shù)列的前n項的和為T_n，當(dāng)m≥3時，求證：．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省宿遷市泗陽縣致遠(yuǎn)高中高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題