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科目： 來源：2006-2007學(xué)年廣東省陽江市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）²-2ln（1+x）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)

時，求f（x）的最大值．

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科目： 來源：2006-2007學(xué)年廣東省陽江市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知動圓過定點

，且與直線

相切，其中p＞0．
（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A、B是軌跡C上異于原點O的兩個不同點，直線OA和OB的傾斜角分別為α和β，當(dāng)α、β變化且

時，證明直線AB恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

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科目： 來源：2006-2007學(xué)年廣東省陽江市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=log₃（ax+b）圖象過點A（2，1）和B（5，2），設(shè)a_n=3^f（n），n∈N^*．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式及數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求使不等式

對一切n∈N*均成立的最大實數(shù)a；
（Ⅲ）對每一個k∈N^*，在a_k與a_k+1之間插入2^k-1個2，得到新數(shù)列：a₁，2，a₂，2，2，a₃，2，2，2，2，a₄，…，記為{b_n}，設(shè)T_n是數(shù)列{b_n}的前n項和，試問是否存在正整數(shù)m，使T_m=2008？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年廣東省中山一中高一（下）第三次段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列各項中，不可以組成集合的是（）
A．所有的正數(shù)
B．等于2的數(shù)
C．接近于0的數(shù)
D．不等于0的偶數(shù)

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年廣東省中山一中高一（下）第三次段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x-1）=x²-3，則f（2）的值為（）
A．-2
B．0
C．1
D．6

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年廣東省中山一中高一（下）第三次段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列說法中正確的是（）
A．以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐
B．以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺
C．圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓
D．圓錐側(cè)面展開圖為扇形，這個扇形所在圓的半徑等于圓錐的底面圓的半徑

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年廣東省中山一中高一（下）第三次段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

直線x=1的傾斜角和斜率分別是（）
A．45°，1
B．135°，-1
C．90°，不存在
D．180°，不存在