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科目： 來源：2010-2011學年北京市豐臺區(qū)高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，點D在AB上．
（Ⅰ）求證：AC⊥B₁C；
（Ⅱ）若D是AB中點，求證：AC₁∥平面B₁CD；
（Ⅲ）當

時，求二面角B-CD-B₁的余弦值．

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科目： 來源：2010-2011學年北京市豐臺區(qū)高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某校組織“上海世博會”知識競賽．已知學生答對第一題的概率是0.6，答對第二題的概率是0.5，并且他們回答問題相互之間沒有影響．
（I）求一名學生至少答對第一、二兩題中一題的概率；
（Ⅱ）記ξ為三名學生中至少答對第一、二兩題中一題的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．

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科目： 來源：2010-2011學年北京市豐臺區(qū)高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知O為平面直角坐標系的原點，過點M（-2，0）的直線l與圓x²+y²=1交于P，Q兩點．
（I）若

，求直線l的方程；
（Ⅱ）若△OMP與△OPQ的面積相等，求直線l的斜率．

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科目： 來源：2010-2011學年北京市豐臺區(qū)高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=（1+x）²-2ln（1+x）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當0＜a＜2時，求函數(shù)g（x）=f（x）-x²-ax-1在區(qū)間[0，3]的最小值．

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科目： 來源：2010-2011學年北京市豐臺區(qū)高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

，數(shù)列{a_n}中，a₁=a，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）．當a取不同的值時，得到不同的數(shù)列{a_n}，如當a=1時，得到無窮數(shù)列1，3，

，

，…；當a=2時，得到常數(shù)列2，2，2，…；當a=-2時，得到有窮數(shù)列-2，0．
（Ⅰ）若a₃=0，求a的值；
（Ⅱ）設數(shù)列{b_n}滿足b₁=-2，b_n=f（b_n+1）（n∈N^*）．求證：不論a取{b_n}中的任何數(shù)，都可以得到一個有窮數(shù)列{a_n}；
（Ⅲ）若當n≥2時，都有