設F是橢圓的右焦點，且橢圓上至少有21個不同的點P_i（i=1，2，3，…），使|FP₁|，|FP₂|，|FP₃|，…組成公差為d的等差數列，則d的取值范圍為________．

已知數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+a_n+1=（n∈N﹡），S_n=a₁+a₂•4+a₃•4²+…+a_n•4^n-1 類比課本中推導等比數列前n項和公式的方法，可求得5S_n-4ⁿa_n=________．

將下列程序用DO-LOOP UNTIL循環(huán)語句重新編寫出來，并說明是解決的什么數學問題．
INPUT　n
s=0
i=0
WHILE　i＜=n
s=s+i/（i+2）
i=i+1
WEND
PRINT　s
END．

下面給出四個命題：（1）對于實數m和向量、恒有：m（-）=m-m；（2）對于實數m，n和向量，恒有：（m-n）=m-n；（3）若m=m（m∈R，m≠0），則=；（4）若m=n（m，n∈R），則m=n，其中正確命題的個數是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

f（x）=|log₃x|的定義域為[a，b]，值域為[0，1]，若區(qū)間[a，b]的長度為b-a，則b-a的最小值為________．

下列關系式：（1），（2）=，（3）•=•，（4），其中正確的個數是

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

已知F₁、F₂是雙曲線的兩個焦點，M為雙曲線上的點，若MF₁⊥MF₂，∠MF₂F₁=60°，則雙曲線的離心率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

如圖：直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AA₁=AC=BC=2，D為AB中點．
（1）求證：AB₁⊥A₁C；
（2）求證：BC₁∥平面A₁CD；
（3）求C₁到平面A₁CD的距離．

函數f（x）=2x+5的零點是

1. A.
   5
2. B.
   -5
3. C.
   
4. D.
   

已知圓C的參數方程為（φ為參數），直線l的極坐標方程為ρcos（θ+）=1，則直線l與圓C的公共點的個數為________．