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科目： 來源：2010-2011學年廣東省梅州市梅州中學高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

下列命題：
①“a²+b²=0，則a，b全為0”的逆否命題為：“若a，b全不為0，則a²+b²≠0”．
②“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要條件．
③若P^q為假命題，則P、q均為假命題．
④對于命題P：存在x∈R使得x²+x+1＜0．則﹁P：不存在x∈R使得x²+x+1≥0．
說法錯誤的是．

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科目： 來源：2010-2011學年廣東省梅州市梅州中學高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，拋物線y²=4x的焦點為F，準線為l，經(jīng)過F且斜率為

的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是．

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科目： 來源：2010-2011學年廣東省梅州市梅州中學高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

學校要建一個面積為640m²的長方形游泳池，并且在四周要修建出寬為5m和8m的小路（如圖所示）．問游泳池的長和寬分別為多少米時，占地面積最小？并求出占地面積的最小值．

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科目： 來源：2010-2011學年廣東省梅州市梅州中學高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知傾斜角為135°且過點（2，1）的直線l與圓C：（x-1）²+y²=4相交與A，B兩點，
（1）求直線l的方程；
（2）求弦長|AB|．

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科目： 來源：2010-2011學年廣東省梅州市梅州中學高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列a_n中a₁=1，點P（a_n，a_n+1）在直線y=x+2上，
（1）求數(shù)列a_n的通項公式；
（2）設

，求S_n．

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科目： 來源：2010-2011學年廣東省梅州市梅州中學高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知焦點在x軸上，對稱軸為坐標軸的橢圓的離心率為

，且以該橢圓上的點和橢圓的兩焦點F₁，F(xiàn)₂為頂點的三角形的周長為6，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設過點N（1，0）斜率為k直線l與橢圓相交與A、B兩點，若

，求直線l斜率k的取值范圍．

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科目： 來源：2010-2011學年廣東省梅州市梅州中學高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，點D為AB的中點．
（Ⅰ）求證AC⊥BC₁；
（Ⅱ）求證AC₁∥平面CDB₁；
（Ⅲ）求異面直線AC₁與B₁C所成角的余弦值．

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科目： 來源：2010-2011學年廣東省梅州市梅州中學高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C：y²=mx（m≠0）的準線與直線l：kx-y+2k=0（k≠0）的交點M在x軸上，l與C交于不同的兩點A、B，線段AB的垂直平分線交x軸于點N（p，0）．
（1）求拋物線C的方程；
（2）求實數(shù)p的取值范圍；
（3）若C的焦點和準線為橢圓Q的一個焦點和一條準線，試求Q的短軸的端點的軌跡方程．

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科目： 來源：2010-2011學年安徽省安慶市潛山縣野寨中學高三（上）10月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題