科目： 來源：2010-2011學年湖南省株洲二中高三（上）第三次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=|x-a|x+b（a，b∈R），給出下列命題：
（1）當a=0時，f（x）的圖象關于點（0，b）成中心對稱；
（2）當x＞a時，f（x）是遞增函數(shù)；
（3）當0≤x≤a時，f（x）的最大值為+b．
其中正確的序號是     ．

科目： 來源：2010-2011學年湖南省株洲二中高三（上）第三次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2010-2011學年湖南省株洲二中高三（上）第三次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若向量，，（），且，則m的最小值為    ．

科目： 來源：2010-2011學年湖南省株洲二中高三（上）第三次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出定義：若m-＜x≤m+（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}=m．在此基礎上給出下列關于函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個命題：
①函數(shù)y=f（x）的定義域為R，值域為[0，]；
②函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=（k∈Z）對稱；
③函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為1；
④函數(shù)y=f（x）在[-，]上是增函數(shù)．
其中正確的命題的序號    ．

科目： 來源：2010-2011學年湖南省株洲二中高三（上）第三次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知A、B、C三點的坐標分別為A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．
（1）若，求角α的值；
（2）若，求的值．

科目： 來源：2010-2011學年湖南省株洲二中高三（上）第三次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知圓C方程為：x²+y²=4．
（Ⅰ）直線l過點P（1，2），且與圓C交于A、B兩點，若，求直線l的方程；
（Ⅱ）過圓C上一動點M作平行于x軸的直線m，設m與y軸的交點為N，若向量，求動點Q的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線．

科目： 來源：2010-2011學年湖南省株洲二中高三（上）第三次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，側棱PA⊥底面ABCD，AB=1，直線PB與底面ABCD所成的角為45°，四棱錐P-ABCD的體積V=，E為PB的中點，點F在棱BC上移動．
（1）求證：PF⊥AE；
（2）當F為BC中點時，求點F到平面BDP的距離；
（3）在側面PAD內找一點G，使GE⊥平面PAC．

科目： 來源：2010-2011學年湖南省株洲二中高三（上）第三次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

知數(shù)列{a_n}滿足a₁=a（a為常數(shù)，a∈R），a_n+1=2ⁿ-3a_n（n∈N^*），設b_n=（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{b_n}所滿足的遞推公式；
（2）求數(shù)列{b_n}通項公式．

科目： 來源：2010-2011學年湖南省株洲二中高三（上）第三次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010-2011學年湖南省株洲二中高三（上）第三次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，過點P（1，0）作曲線y=f（x）的兩條切線PM，PN，切點分別為M，N．
（1）當t=2時，求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）設|MN|=g（t），試求函數(shù)g（t）的表達式；
（3）在（2）的條件下，若對任意的正整數(shù)n，在區(qū)間內，總存在m+1個數(shù)a₁，a₂，…，a_m，a_m+1，使得不等式g（a₁）+g（a₂）+…+g（a_m）＜g（a_m+1）成立，求m的最大值．