科目： 來源：2010-2011學年江蘇省蘇北四市高三（上）第一次摸底數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中，設直線和圓x²+y²=n²相切，其中m，n∈N，0＜|m-n|≤1，若函數(shù)f（x）=m^x+1-n的零點x∈（k，k+1）k∈Z，則k=    ．

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省蘇北四市高三（上）第一次摸底數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如果對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)，就有f（a），f（b），f（c）也是某個三角形的三邊長，則稱f（x）為“Л型函數(shù)”．則下列函數(shù)：①；②g（x）=sinx，x∈（0，π）；③h（x）=lnx，x∈[2，+∞），其中是“Л型函數(shù)”的序號為    ．

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省蘇北四市高三（上）第一次摸底數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上恒不為0的單調(diào)函數(shù)，對任意的x，y∈R，總有f（x）f（y）=f（x+y）成立，若數(shù)列{a_n}的n項和為S_n，且滿足a₁=f（0），（n∈N^*），則S_n=    ．

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省蘇北四市高三（上）第一次摸底數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量=（3，1），=（-1，a），a∈R
（1）若D為BC中點，=（m，2），求a、m的值；
（2）若△ABC是直角三角形，求a的值．

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省蘇北四市高三（上）第一次摸底數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖邊長為4的正方形ABCD所在平面與正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分別為PC，AD的中點．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）求證：PA∥平面MBD．

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省蘇北四市高三（上）第一次摸底數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某企業(yè)有兩個生產(chǎn)車間分別在A、B兩個位置，A車間有100名員工，B車間有400名員工，現(xiàn)要在公路AC上找一點D，修一條公路BD，并在D處建一個食堂，使得所有員工均在此食堂用餐，已知A、B、C中任意兩點間的距離均是1km，設∠BDC=α，所有員工從車間到食堂步行的總路程為S．
（1）寫出S關(guān)于α的函數(shù)表達式，并指出α的取值范圍；
（2）問食堂D建在距離A多遠時，可使總路程S最少？

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省蘇北四市高三（上）第一次摸底數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓和圓O：x²+y²=b²，過橢圓上一點P引圓O的兩條切線，切點分別為A，B．
（1）（�。┤魣AO過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率e；
（ⅱ）若橢圓上存在點P，使得∠APB=90°，求橢圓離心率e的取值范圍；
（2）設直線AB與x軸、y軸分別交于點M，N，求證：為定值．

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省蘇北四市高三（上）第一次摸底數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省蘇北四市高三（上）第一次摸底數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)g（x）對任意實數(shù)x都滿足g（x-1）+g（1-x）=x²-2x-1，且g（1）=-1．令．
（1）求g（x）的表達式；
（2）若?x＞0使f（x）≤0成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設1＜m≤e，H（x）=f（x）-（m+1）x，證明：對?x₁，x₂∈[1，m]，恒有|H（x₁）-H（x₂）|＜1．

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省蘇北四市高三（上）第一次摸底數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題