科目： 來源：2011年天津市濱海新區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，點(diǎn)D、E分別在棱PB、PC上，且DE∥BC．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）當(dāng)D為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AD與平面PAC所成的角的正弦值；
（3）是否存在點(diǎn)E使得二面角A-DE-P為直二面角？并說明理由．

科目： 來源：2011年天津市濱海新區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{a_n} 滿足a₁=a，an+1=ca_n+1-c（n∈N^*），其中a、c為實(shí)數(shù)，且c≠0．
（1）求數(shù)列{a_n} 的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)a=，c=，b_n=n（a-a_n）（n∈N^*），求數(shù)列 {b_n}的前n項(xiàng)和S_n．
（3）設(shè)，（n∈N^*），記，設(shè)數(shù)列{d_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求證：對(duì)任意正整數(shù)n都有T_n＜．

科目： 來源：2011年天津市濱海新區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x³-（k²-k+1）x²+5x-2，g（x）=k²x²+kx+1，其中k∈R．
（I）設(shè)函數(shù)p（x）=f（x）+g（x）．若p（x）在區(qū)間（0，3）上不單調(diào)，求k的取值范圍；
（II）設(shè)函數(shù)是否存在k，對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù)x₁，存在惟一的非零實(shí)數(shù)x₂（x₂≠x₁），使得q′（x₂）=q′（x₁）？若存在，求k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2011年天津市濱海新區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓=1（a＞b＞0）與一等軸雙曲線相交，M是其中一個(gè)交點(diǎn)，并且雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂，雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn)A₁，A₂，△MF₁F₂的周長(zhǎng)為4（+1）．設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D．
（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂，證明k₁•k₂=1；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2011年天津市濱海新區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，對(duì)任意的正整數(shù)n，都有a_n=5S_n+1成立，記．
（I）求數(shù)列{a_n}與數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為R_n，是否存在正整數(shù)k，使得R_n≥4k成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)k；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）記c_n=b_2n-b_2n-1（n∈N^*），設(shè)數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求證：對(duì)任意正整數(shù)n都有．

科目： 來源：2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷B（六）（解析版） 題型：填空題

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+x）（A，ω，φ）為常數(shù)A＞0，ω＞O）的部分圖象如圖所示，則f（0）的值是    ．

科目： 來源：2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷B（六）（解析版） 題型：填空題

設(shè)a為銳角，若cos（a+）=，則sin（2a+）的值為    ．

科目： 來源：2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷B（六）（解析版） 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若=，則的值是    ．

科目： 來源：2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷B（六）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷B（六）（解析版） 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A₁，A₂，B₁，B₂為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，直線A₁B₂與直線B₁F相交于點(diǎn)T，線段OT與橢圓的交點(diǎn)M恰為線段OT的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為    ．