科目： 來(lái)源：2013年高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)卷8：立體幾何（解析版） 題型：解答題

如圖，過(guò)S引三條長(zhǎng)度相等但不共面的線段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求證：平面ABC⊥平面BSC．

科目： 來(lái)源：2013年高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)卷8：立體幾何（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn) E 在線段 PC 上，PC⊥平面BDE．
（1）證明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值．

科目： 來(lái)源：2013年高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)卷8：立體幾何（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABEF中，將四邊形DCEF沿CD折起，使∠FDA=60°，得到一個(gè)空間幾何體如圖所示．
（1）求證：BE∥平面ADF；
（2）求證：AF⊥平面ABCD；
（3）求三棱錐E-BCD的體積．

科目： 來(lái)源：2013年高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)卷8：立體幾何（解析版） 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，在四邊形ABFE中，AB∥EF，∠EAB=90°，AB=4，AD=AE=EF=2，平面ABFE⊥平面ABCD．
（1）求證：AF⊥平面BCF；
（2）求二面角B-FC-D的大小．

科目： 來(lái)源：2013年高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)卷8：立體幾何（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）證明：AD⊥平面PAC；
（Ⅲ）求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．

科目： 來(lái)源：2013年高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)卷8：立體幾何（解析版） 題型：解答題

如圖，在圓錐PO中，已知PO=，⊙O的直徑AB=2，C是的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面POD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角B-PA-C的余弦值．

科目： 來(lái)源：2013年高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)卷8：立體幾何（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在三棱錐P-ABC中，△PAC和△PBC是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，AB=2，O是AB的中點(diǎn)．
（1）在棱PA上求一點(diǎn)M，使得OM∥平面PBC；
（2）求證：平面PAB⊥平面ABC．

科目： 來(lái)源：2013年高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)卷8：立體幾何（解析版） 題型：解答題

如圖已知在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，AC=BC，M，N，P，Q分別是AA₁，BB₁，AB，B₁C₁的中點(diǎn)，
（1）求證：面PCC₁⊥面MNQ；
（2）求證：PC₁∥面MNQ．

科目： 來(lái)源：2013年高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)卷8：立體幾何（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，SA⊥平面ABCD，二面角S-CD-A的平面角為45°，M為AB中點(diǎn)，N為SC中點(diǎn)．
（1）證明：MN∥平面SAD；
（2）證明：平面SMC⊥平面SCD；
（3）若，求實(shí)數(shù)λ的值，使得直線SM與平面SCD所成角為30°．

科目： 來(lái)源：2013年高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)卷8：立體幾何（解析版） 題型：解答題

如圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖．
（1）若F為PD的中點(diǎn)，求證：AF⊥面PCD；
（2）證明BD∥面PEC．