科目： 來(lái)源：2012年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)八模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

定義某種新運(yùn)算⊙：s=a⊙b的運(yùn)算原理如圖流程圖所示，則5⊙4-3⊙4=    ．

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=    ．

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觀察下列式子：，，，…，則可以猜想：    ．

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選做題（請(qǐng)考生在三個(gè)小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
（A）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系x0y中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C與直線l的方程分別為：（t為參數(shù)）．若圓C被直線l平分，則實(shí)數(shù)x的值為    ．
（B）（不等式選做題）若關(guān)于x的不等式|x-m|＜2成立的充分不必要條件是2≤x≤3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是    ．
（C） （幾何證明選講） 如圖，割線PBC經(jīng)過(guò)圓心O，OB=PB=1，OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到OD，連PD交圓O于點(diǎn)E，則PE=    ．

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設(shè)函數(shù)，其中向量，．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，-4＜f（x）＜4恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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一個(gè)盒子裝有6張卡片，上面分別寫著如下6個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)：，，，f₄（x）=sinx，f₅（x）=cosx，f₆（x）=2．
（Ⅰ）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到一個(gè)新函數(shù)，求所得的新函數(shù)是奇函數(shù)的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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已知數(shù)列{a_n}滿足
（1）求證：數(shù)列（n∈N^*）是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n，求證：對(duì)任意的n∈N^*，T_n．

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已知四棱錐P-ABCD的直觀圖和三視圖如圖所示，E是PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）若F是BC上任一點(diǎn)，求證：AE⊥PF；
（Ⅱ）設(shè)AC，BD交于點(diǎn)O，求直線BO與平面ABC所成角的正弦值．

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已知橢圓C中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線與橢圓C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)是M，點(diǎn)M在x軸上的射影恰好是橢圓C的右焦點(diǎn)F₂，橢圓C另一個(gè)焦點(diǎn)是F₁，且．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l過(guò)點(diǎn)（-1，0），且與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，求△F₂PQ的內(nèi)切圓面積的最大值．