科目： 來(lái)源：2013年江蘇省鹽城市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值及取得最值時(shí)x的值．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA=PB=PD=AB=BC=CD=DA=DB=2，E為的PC中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥平面BDE；
（2）求證：平面PBC⊥平面PDC．

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如圖，在海岸線l一側(cè)C處有一個(gè)美麗的小島，某旅游公司為方便游客，在l上設(shè)立了A、B兩個(gè)報(bào)名點(diǎn)，滿足A、B、C中任意兩點(diǎn)間的距離為10千米．公司擬按以下思路運(yùn)作：先將A、B兩處游客分別乘車集中到AB之間的中轉(zhuǎn)點(diǎn)D處（點(diǎn)D異于A、B兩點(diǎn)），然后乘同一艘游輪前往C島．據(jù)統(tǒng)計(jì)，每批游客A處需發(fā)車2輛，B處需發(fā)車4輛，每輛汽車每千米耗費(fèi)2元，游輪每千米耗費(fèi)12元．設(shè)∠CDA=α，每批游客從各自報(bào)名點(diǎn)到C島所需運(yùn)輸成本S元．
（1）寫出S關(guān)于α的函數(shù)表達(dá)式，并指出α的取值范圍；
（2）問(wèn)中轉(zhuǎn)點(diǎn)D距離A處多遠(yuǎn)時(shí)，S最�。�

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如圖，圓O與離心率為的橢圓T：（a＞b＞0）相切于點(diǎn)M（0，1）．
（1）求橢圓T與圓O的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M引兩條互相垂直的兩直線l₁、l₂與兩曲線分別交于點(diǎn)A、C與點(diǎn)B、D（均不重合）．
①若P為橢圓上任一點(diǎn)，記點(diǎn)P到兩直線的距離分別為d₁、d₂，求的最大值；
②若，求l₁與l₂的方程．

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設(shè)函數(shù)（n∈N^*，a，b∈R）．
（1）若a=b=1，求f₃（x）在[0，2]上的最大值和最小值；
（2）若對(duì)任意x₁，x₂∈[-1，1]，都有|f₃（x₁）-f₃（x₂）|≤1，求a的取值范圍；
（3）若|f₄（x）|在[-1，1]上的最大值為，求a，b的值．

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設(shè)S_n是各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，給出如下兩個(gè)命題上：命題p：{a_n}是等差數(shù)列；命題q：等式對(duì)任意n（n∈N^*）恒成立，其中k，b是常數(shù)．
（1）若p是q的充分條件，求k，b的值；
（2）對(duì)于（1）中的k與b，問(wèn)p是否為q的必要條件，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若p為真命題，對(duì)于給定的正整數(shù)n（n＞1）和正數(shù)M，數(shù)列{a_n}滿足條件，試求S_n的最大值．

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（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，AB是⊙O的直徑，C、E為⊙O上的點(diǎn)，且CA平分∠BAE，DC是⊙O的切線，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．求證：CD⊥AE．

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（選修4-2：矩陣與變換）
求曲線2x²-2xy+1=0在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線方程，其中，．

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（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ+ρcosθ=1，求直線l截圓C所得的弦長(zhǎng)．

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（選修4-5：不等式選講）
若，證明．