科目： 來源：2013年山東省煙臺(tái)市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

對(duì)大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：…．仿此，若m³的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是59，則m的值為    ．

科目： 來源：2013年山東省煙臺(tái)市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列命題：
①函數(shù)y=在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=2^x-x²的零點(diǎn)有3個(gè)；
③函數(shù)y=sin x（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=；
④若ξ～N（1，σ²），且P（0≤ξ≤1）=0.3，則P（ξ≥2）=0.2．
其中真命題的序號(hào)是（請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上）：    ．

科目： 來源：2013年山東省煙臺(tái)市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知平面向量，，，其中0＜φ＜π，且函數(shù)的圖象過點(diǎn)．
（1）求φ的值；
（2）先將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，然后將得到函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在[0，]上的最大值和最小值．

科目： 來源：2013年山東省煙臺(tái)市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知公差大于零的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，且滿足：a₂•a₄=65，a₁+a₅=18．
（1）若1＜i＜21，a₁，a_i，a₂₁是某等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，求i的值；
（2）設(shè)，是否存在一個(gè)最小的常數(shù)m使得b₁+b₂+…+b_n＜m對(duì)于任意的正整數(shù)n均成立，若存在，求出常數(shù)m；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2013年山東省煙臺(tái)市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
（I）求證：BC⊥平面ACFE；
（Ⅱ）點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°），試求cosθ的取值范圍．

科目： 來源：2013年山東省煙臺(tái)市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

從參加某次高三數(shù)學(xué)摸底考試的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績(jī)（百分制）（均為整數(shù)）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題．
（1）補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖，并估計(jì)本次考試的平均分；
（2）若從60名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)赱40，70）記0分，在[70，100]記1分，用X表示抽取結(jié)束后的總記分，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望．

科目： 來源：2013年山東省煙臺(tái)市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是橢圓上的兩點(diǎn)，已知向量=（，），=（，），若=0且橢圓的離心率e=，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2013年山東省煙臺(tái)市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年上海市長(zhǎng)寧區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知向量=（2，m），若向量，若與垂直，則m等于    ．

科目： 來源：2012年上海市長(zhǎng)寧區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知=    ．