科目： 來源：2013年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為整點，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過n（n∈N⁺）個整點，則稱函數(shù)f（x）為n階整點函數(shù)．有下列函數(shù)：
①f（x）=sin2x；
②g（x）=x³；
③；
④φ（x）=lnx．
其中是一階整點函數(shù)的是（ ）
A．①②③④
B．①③④
C．①④
D．④

科目： 來源：2013年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2013年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

計算     ．

科目： 來源：2013年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是高的，把這個結(jié)論推廣到空間正四面體，類似的結(jié)論是    ．

科目： 來源：2013年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖是用二分法求方程x⁴-16x+1=0在[-2，2]的近似解的程序框圖，要求解的精確度為0.0001，則（*）處應(yīng)填的內(nèi)容是    ．

科目： 來源：2013年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)M、N分別是曲線ρ+2sinθ=0和上的動點，則M、N的最小距離是    ．

科目： 來源：2013年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（幾何證明選講選做題） 如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD=2，AB=BC=3．則BD的長    ，AC的長    ．

科目： 來源：2013年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知x，y∈R⁺，且，則x²+y²=    ．

科目： 來源：2013年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（Ⅰ）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（Ⅱ） 估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（Ⅲ） 從成績是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選兩人，求這兩名學(xué)生的成績均不低于80分的概率．

科目： 來源：2013年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=，
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)，求函數(shù)f（x）的零點．