科目： 來(lái)源：2013年廣東省高考數(shù)學(xué)押題預(yù)測(cè)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)變量x，y滿足約束條件，則其目標(biāo)函數(shù)z=mx+y僅在點(diǎn)（3，1）處取得最大值，則m的取值范圍是    ．

科目： 來(lái)源：2013年廣東省高考數(shù)學(xué)押題預(yù)測(cè)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積為3，則正視圖中的x=    ．

科目： 來(lái)源：2013年廣東省高考數(shù)學(xué)押題預(yù)測(cè)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知點(diǎn)A是拋物線C₁：y²=2px（p＞0）與雙曲線C₂：的一條漸近線的交點(diǎn)，若點(diǎn)A到拋物線C₁的準(zhǔn)線的距離為p，則雙曲線的離心率等于    ．

科目： 來(lái)源：2013年廣東省高考數(shù)學(xué)押題預(yù)測(cè)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在極坐標(biāo)系中，直線與圓ρ=2cosθ相交的弦長(zhǎng)為    ．

科目： 來(lái)源：2013年廣東省高考數(shù)學(xué)押題預(yù)測(cè)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖圓上的劣弧所對(duì)的弦長(zhǎng)CD=，弦AB是線段CD的垂直平分線，AB=2，則線段AC的長(zhǎng)度為    ．

科目： 來(lái)源：2013年廣東省高考數(shù)學(xué)押題預(yù)測(cè)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）若，求tanα的值．

科目： 來(lái)源：2013年廣東省高考數(shù)學(xué)押題預(yù)測(cè)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

甲、乙、丙三名優(yōu)秀的大學(xué)畢業(yè)生參加一所重點(diǎn)中學(xué)的招聘面試，面試合格者可以簽約．甲表示只要面試合格就簽約，乙與丙則約定，兩個(gè)面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約．設(shè)每個(gè)人面試合格的概率都是P，且面試是否合格互不影響．已知至少有1人面試合格概率為．
（1）求P．  
（2）求簽約人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望值．

科目： 來(lái)源：2013年廣東省高考數(shù)學(xué)押題預(yù)測(cè)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折成△A₁DE
（1）當(dāng)平面A₁DE⊥平面BCD時(shí)，求直線CD與平面A₁CE所成角的正弦值；
（2）設(shè)M為線段A₁C的中點(diǎn)，求證：在△ADE翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，BM的長(zhǎng)度為定值．

科目： 來(lái)源：2013年廣東省高考數(shù)學(xué)押題預(yù)測(cè)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知各項(xiàng)為正的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且對(duì)任意正整數(shù)n，有a₂a_n=S₂+S_n
（1）求a₁的值；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，求T_n的最大值．

科目： 來(lái)源：2013年廣東省高考數(shù)學(xué)押題預(yù)測(cè)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)M（x，y）是橢圓C：=1上的動(dòng)點(diǎn)，以M為切點(diǎn)的切線l與直線y=2相交于點(diǎn)P．
（1）過(guò)點(diǎn)M且l與垂直的直線為l₁，求l₁與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍；
（2）在y軸上是否存在定點(diǎn)T，使得以PM為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
（參考定理：若點(diǎn)Q（x₁，y₁）在橢圓，則以Q為切點(diǎn)的橢圓的切線方程是：．