科目： 來源：《數列》2013年廣東省十二大市高三二模數學試卷匯編（理科）（解析版） 題型：填空題

在 n×n 的方格中進行跳棋游戲．規(guī)定每跳一步只能向左，或向右，或向上，不能向下，且一次連續(xù)行走的路徑中不能重復經過同一小方格．設f（n）表示從左下角“○”位置開始，連續(xù)跳到右上角“☆”位置結束的所有不同路徑的條數．如圖，給出了n=3 時的一條路徑．則f（3）=    ；f（n）=    ．

科目： 來源：《數列》2013年廣東省十二大市高三二模數學試卷匯編（理科）（解析版） 題型：填空題

將集合{2^s+2^t|0≤s＜t且s，t∈Z}中的元素按上小下大，左小右大的順序排成如圖的三角形數表，將數表中位于第i行第j列的數記為b_ij（i≥j＞0），則b₆₅=    ．

科目： 來源：《數列》2013年廣東省十二大市高三二模數學試卷匯編（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：《數列》2013年廣東省十二大市高三二模數學試卷匯編（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：《數列》2013年廣東省十二大市高三二模數學試卷匯編（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：《數列》2013年廣東省十二大市高三二模數學試卷匯編（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，對一切正整數n，點P_n（n，S_n）都在函數f（x）=x²+2x的圖象上，且過點P_n（n，S_n）的切線的斜率為k_n．
（1）求數列{a_n}的通項公式．
（2）若，求數列{b_n}的前n項和T_n．
（3）設Q={x|x=k_n，n∈N^*}，R={x|x=2a_n，n∈N^*}，等差數列{c_n}的任一項c_n∈Q∩R，其中c₁是Q∩R中的最小數，110＜c₁₀＜115，求{c_n}的通項公式．

科目： 來源：《數列》2013年廣東省十二大市高三二模數學試卷匯編（理科）（解析版） 題型：解答題

已知x軸上有一列點P₁，P₂ P₃，…，P_n，…，當n≥2時，點P_n是把線段P_n-1 P_n+1 作n等分的分點中最靠近P_n+1的點，設線段P₁P₂，P₂P₃，P₃P₄，…，P_nP_n+1的長度分別 為a₁，a₂，a₃，…，a_n，其中a₁=1．
（1）求a_n關于n的解析式；
（2 ）證明：a₁+a₂+a₃+…+a_n＜3
（3）設點P（n，a_n） {n≥3），在這些點中是否存在兩個點同時在函數y= 的圖象上？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，說明理由．

科目： 來源：《數列》2013年廣東省十二大市高三二模數學試卷匯編（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：《數列》2013年廣東省十二大市高三二模數學試卷匯編（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，過點P（1，0）作曲線C：y=x²（x∈（0，+∞））的切線，切點為Q₁，設點Q₁在x軸上的投影是點P₁；又過點P₁作曲線C的切線，切點為Q₂，設Q₂在x軸上的投影是P₂；…；依此下去，得到一系列點Q₁，Q₂，Q₃-Q_n，設點Q_n的橫坐標為a_n．
（1）求直線PQ₁的方程；
（2）求數列{a_n}的通項公式；
（3）記Q_n到直線P_nQ_n+1的距離為d_n，求證：n≥2時，++…＞3．

科目： 來源：《數列》2013年廣東省十二大市高三二模數學試卷匯編（理科）（解析版） 題型：解答題

在數列{a_n}中，a₁=0，且對任意k∈N^*，a_2k-1，a_2k，a_2k+1成等差數列，其公差為2k．
（Ⅰ）證明a₄，a₅，a₆成等比數列；
（Ⅱ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅲ）記，證明．