科目： 來源：2012年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知圓O的半徑為3，從圓O外一點(diǎn)A引切線AD和割線ABC，圓心O到AC的距離為2，AB=3，則切線AD的長為    ．

科目： 來源：2012年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2cos²ωx+2sinωxcosωx-1（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求f（）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及其圖象的對稱軸方程．

科目： 來源：2012年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計
男生		5
女生	10
合計			50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．
（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（不用寫計算過程）；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；
（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列與期望．
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=，其中n=a+b+c+d）

科目： 來源：2012年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

三棱柱ABC-A₁B₁C₁的直觀圖及三視圖（主視圖和俯視圖是正方形，左側(cè)圖是等腰直角三角形）如圖，D為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：AB₁∥平面BDC₁；
（2）求證：A₁C⊥平面BDC₁；
（3）求二面角A-BC₁-D的正切值．

科目： 來源：2012年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=log_mx（mm為常數(shù)，0＜m＜1），且數(shù)列{f（a_n）}是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列．
（1）若b_n=a_n•f（a_n），當(dāng)m=時，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（2）設(shè)c_n=a_n•lga_n，如果{c_n}中的每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)，求m的取值范圍．

科目： 來源：2012年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b是不同時為零的常數(shù)），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．
（1）當(dāng)a=時，若不等式f′（x）＞-對任意x∈R恒成立，求b的取值范圍；
（2）求證：函數(shù)y=f′（x）在（-1，0）內(nèi)至少存在一個零點(diǎn)；
（3）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0，關(guān)于x的方程f（x）=-t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一個實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

科目： 來源：2013年陜西省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)全集為R，函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镸，則∁_RM為（ ）
A．（-∞，1）
B．（1，+∞）
C．（-∞，1]
D．[1，+∞）

科目： 來源：2013年陜西省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知向量 =（1，m），=（m，2），若∥，則實(shí)數(shù)m等于（ ）
A．-
B．
C．-或
D．0

科目： 來源：2013年陜西省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題