科目： 來源：2013年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx+（a＞0）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果P（x，y）是曲線y=f（x）上的任意一點，若以P（x，y）為切點的切線的斜率k≤恒成立，求實數(shù)a的最小值；
（3）討論關(guān)于x的方程f（x）=的實根情況．

科目： 來源：2013年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率e=，原點到過點A（a，0），B（0，b）的直線的距離是．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C上一動點P（x，y）關(guān)于直線y=2x的對稱點為P₁（x₁，y₁），求x₁²+y₁²的取值范圍．
（3）如果直線y=kx+1（k≠0）交橢圓C于不同的兩點E，F(xiàn)，且E，F(xiàn)都在以B為圓心的圓上，求k的值．

科目： 來源：2013年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}，a₁=1，a_2n=a_n，a_4n-1=0，a_4n+1=1（n∈N^*）．
（1）求a₄，a₇；
（2）是否存在正整數(shù)T，使得對任意的N∈N^*，有a_n+T=a_n；
（3）設(shè)S=++…++…，問S是否為有理數(shù)，說明理由．

科目： 來源：2013年廣東省東莞市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

下列四個函數(shù)中，在（0，1）上為增函數(shù)的是（ ）
A．y=sin
B．y=-log₂
C．y=
D．y=

科目： 來源：2013年廣東省東莞市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2013年廣東省東莞市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知是不共線的向量，若，則A、B、C三點共線的充要條件為（ ）
A．λ₁=λ₂=-1
B．λ₁=λ₂=1
C．λ₁λ₂-1=0
D．λ₁•λ₂+1=1

科目： 來源：2013年廣東省東莞市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖是2007年在廣州舉行的全國少數(shù)民族運動會上，七位評委為某民族舞蹈打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（ ）

A．84，4.84
B．84，1.6
C．85，1.6
D．85，4

科目： 來源：2013年廣東省東莞市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的最小值為（ ）
A．1
B．
C．
D．

科目： 來源：2013年廣東省東莞市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2013年廣東省東莞市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

兩個正數(shù)a、b的等差中項是，一個等比中項是，且a＞b則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．