Question

14．在太陽系中有一顆半徑為R的行星，若在該星球表面一初速度v₀豎直向上拋出一物體，則該物體上升的最大高度為H．已知該物體所受的其他力與行星對(duì)它的萬有引力相比較可忽略不計(jì)．引力常量為G．根據(jù)這些條件，可以求出的物理量是（　�。�

• A． 該行星的密度
• B． 該行星的自轉(zhuǎn)周期
• C． 該星球表面的重力加速度
• D． 該行星表面附近運(yùn)行的衛(wèi)星的周期

Answer 1

分析 根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)，求出星球表面的重力加速度，根據(jù)萬有引力提供向心力求在該星球表面附近繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的周期和該星球的第一宇宙速度．

解答 解：在該星球表面以初速度v₀豎直上拋出一物體，則該物體上升的最大高度為H．由${v}_{0}^{2}=2gH$，可得該星球表面重力加速度g=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2H}$
A、星球表面重力與萬有引力相等$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$可以求出星球的質(zhì)量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，根據(jù)密度公式有密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$，故A可以求出；
B、行星的自轉(zhuǎn)周期與行星的本身有關(guān)，根據(jù)題意無法求出，故B錯(cuò)誤；
C、星球表面的重力加速度g=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2H}$，故C可以求出；
D、根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得近地衛(wèi)星的周期$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{g{R}^{2}}}=\sqrt{\frac{8{π}^{2}RH}{{v}_{0}^{2}}}$，故D可以求出．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題得關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力．重力加速度g是聯(lián)系星球表面的物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)的橋梁．