Question

12．2016年12月11日，我國(guó)成功發(fā)射了“風(fēng)云四號(hào)A”衛(wèi)星．衛(wèi)星經(jīng)過5次變軌后，定點(diǎn)于東經(jīng)99.5°的赤道上空，標(biāo)志著我國(guó)靜止軌道氣象衛(wèi)星成功實(shí)現(xiàn)了升級(jí)換代．已知地球的半徑R，地球表面的重力加速度為g，地球的自轉(zhuǎn)周期為T．求：
（1）衛(wèi)星距離地面的高度；
（2）衛(wèi)星在軌道上的速度．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)重力等于萬有引力，得到地球的質(zhì)量．再根據(jù)萬有引力等于向心力，求解衛(wèi)星距離地面的高度；
（2）結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求衛(wèi)星在軌道上的速度．

解答 解：（1）取地球表面的質(zhì)量為m的物體，其重力等于萬有引力，則
    mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
設(shè)“風(fēng)云四號(hào)A”衛(wèi)星的質(zhì)量為m′，距離地面的高度為h，周期等于地球自轉(zhuǎn)周期T．由萬有引力提供向心力，則
   G$\frac{Mm′}{（R+h）^{2}}$=m′$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h）
聯(lián)立兩式解得 h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
（2）衛(wèi)星在軌道上的速度為v，由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得
   v=$\frac{2π（R+h）}{T}$
可得 v=$\root{3}{\frac{2πg(shù){R}^{2}}{T}}$
答：
（1）衛(wèi)星距離地面的高度是$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R；
（2）衛(wèi)星在軌道上的速度是$\root{3}{\frac{2πg(shù){R}^{2}}{T}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題時(shí)要知道靜止軌道氣象衛(wèi)星是地球的同步衛(wèi)星，其運(yùn)行周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，根據(jù)萬有引力等于重力以及萬有引力等于向心力進(jìn)行研究．