Question

12．如圖所示，一名消防隊(duì)員在模擬演習(xí)訓(xùn)練中，沿著長(zhǎng)為12m的豎立在地面上的鋼管往下滑．已知這名消防隊(duì)員的質(zhì)量為60㎏，他從鋼管頂端由靜止開始先勻加速再勻減速下滑，滑到地面時(shí)速度恰好為零．如果他加速時(shí)的加速度大小是減速時(shí)的2倍，下滑的總時(shí)間為3s，g取10m/s²，那么該消防隊(duì)員（　　）

• A． 下滑過(guò)程中的最大速度為4 m/s
• B． 加速與減速過(guò)程的時(shí)間之比為1：2
• C． 加速與減速過(guò)程中所受鋼管彈力大小之比為1：7
• D． 加速與減速過(guò)程的位移之比為1：4

Answer 1

分析 由平均速度公式求解最大速度．根據(jù)速度公式研究加速與減速過(guò)程的時(shí)間之比．根據(jù)牛頓第二定律研究摩擦力之比．

解答 解：A、設(shè)下滑過(guò)程中的最大速度為v，則消防隊(duì)員下滑的總位移x=$\frac{v}{2}{t}_{1}+\frac{v}{2}{t}_{2}=\frac{v}{2}t$，得到v=$\frac{2x}{t}=\frac{24}{3}$m/s=8m/s．故A錯(cuò)誤．
B、設(shè)加速與減速過(guò)程的時(shí)間分別為t₁、t₂，加速度大小分別為a₁、a₂．
則v=a₁t₁，v=a₂t₂，得到t₁：t₂=a₂：a₁=1：2．故B正確．
C、D由t₁：t₂=1：2，又t₁+t₂=3s，得到t₁=1s，t₂=2s，a₁=$\frac{v}{{t}_{1}}$=$\frac{8}{1}$=8m/s²，a₂=$\frac{v}{{t}_{2}}=\frac{8}{2}$=4m/s²，
根據(jù)牛頓第二定律得
加速過(guò)程：mg-f₁=ma₁，f₁=mg-ma₁=2m
減速過(guò)程：f₂-mg=ma₂，f₂=mg+ma₂=14m 所以f₁：f₂=1：7．
根據(jù)f=μN(yùn)可知：N=$\frac{f}{μ}$，所以N₁：N₂=1：7，故C正確；
D、勻加速運(yùn)動(dòng)位移為：x₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{8}{2}×1$=4m
勻減速位移為：x₂=$\frac{v}{2}{t}_{2}$=$\frac{8}{2}×2$=8m
所以加速與減速過(guò)程的位移之比為1：2，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用牛頓第二定律運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合分析多過(guò)程問(wèn)題，也可以采用圖象法分析最大速度，根據(jù)動(dòng)能定理研究摩擦力關(guān)系．