Question

如圖所示，有一個(gè)垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8 T，磁場(chǎng)有明顯的圓形邊界，圓心為O，半徑為1.0 cm，現(xiàn)在紙面內(nèi)先后放上圓線圈，圓心均在O處，A線圈半徑為1.0 cm，10匝；B線圈半徑為2.0 cm，1匝；C線圈半徑為0.5 cm，1匝。問：
(1)在B減為0.4 T的過程中，A 和B中磁通量各改變多少？
(2)當(dāng)磁場(chǎng)方向轉(zhuǎn)過30°角的過程中，C中的磁通量改變多少？

Answer 1

解：(1)A線圈半徑為1.0 cm，正好和圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑相等，而B線圈半徑為2.0 cm，大于圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑，但穿過A、B線圈的磁感線的條數(shù)相等，因此在求通過B線圈中的磁通量時(shí)，面積S只能取圓形磁場(chǎng)區(qū)域的面積，即A、B中的磁通量的變化量相等
設(shè)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為R，對(duì)線圈A，φ=BπR²
磁通量的改變量：△φ_A=|φ₂-φ₁|=(B₂-B₁)πR²=(0.8-0.4)×3.14×(10^-2)² Wb=1.256×10^-4 Wb
同理，△φ_B=1.256×10^-4 Wb
(2)原圖中線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直，若用公式φ=BSsinθ求磁通量，此時(shí)θ₁=90°
當(dāng)磁場(chǎng)方向轉(zhuǎn)過30°角時(shí)，磁場(chǎng)方向與線圈平面之間的夾角為θ₂=60°
對(duì)線圈C：設(shè)C線圈的半徑為r，φ₁'=Bπr²sinθ₁，φ₂'=Bπr²sinθ₂
磁通量的改變量：△φ=|φ₂'-φ₁'|=Bπr²(sin90°-sin60°)=0.8×3.14×(5×10^-3)²×(1-0.866) Wb=8.4×10^-6 Wb