Question

如圖所示，有一個傾角為θ的足夠長的斜面，沿著斜面有一寬度為2b的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直斜面向外，磁場的邊界與底邊平行．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的“日”字形導(dǎo)線框，框上兩個小正方形的邊長均為b．其中三條平行邊和斜面底邊及磁場邊界平行，電阻均為R，其余兩條長平行邊不計電阻．現(xiàn)將導(dǎo)線框由靜止開始釋放，整個框和斜面的動摩擦因數(shù)為μ（μ＜tanθ），當(dāng)它剛滑進磁場時恰好做勻速直線運動．問：
（1）導(dǎo)線框從靜止開始到進入磁場時所滑過的距離s；
（2）通過計算說明導(dǎo)線框能否勻速通過整個磁場；
（3）導(dǎo)線框從靜止開始到全部離開磁場所產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析：（1）由題意，線框剛滑進磁場時恰好做勻速直線運動，由平衡條件和安培力的表達式可求出此時線框的速度．未進磁場時，線框做勻加速運動，由牛頓第二定律可求得加速度，再由運動學(xué)公式求s．
（2）通過分析線框的受力情況判斷其運動情況，要抓住三條平行邊的電阻均為R，當(dāng)有兩條邊在磁場中時，把它們看成整體，感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流沒有變化，線框所受的安培力不變，可知線框能做勻速直線運動，可以勻速通過整個磁場．
（3）整個過程中，線框的重力勢能減小轉(zhuǎn)化摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能和焦耳熱，根據(jù)能量守恒列式求Q．

解答：解：（1）線框剛進磁場時勻速直線運動，則有 mgsinθ=μmgcosθ+F_安
又由F_安=BIb，I=

E

R+ R 2

，E=Bbv，
聯(lián)立可得：v=

3mgR(sinθ-μcosθ)

2B2b2

線框未進磁場時，加速度為a=

mgsinθ-μmgcosθ

m

=gsinθ-μgcosθ
則得 s=

v2

2a

代入可得：s=

9m2R2g(sinθ-μcosθ)

8B4b4

（2）能，在穿越過程中，當(dāng)只有一條邊在磁場中時有E=Bbv，I=

E

R+ R 2

，F(xiàn)_安=BIb都不變，仍然有mgsinθ=μmgcosθ+F_安，因而能勻速滑動，而當(dāng)有兩條邊在磁場中時，把它們看成整體，則E=Bbv，I=

E

R 2 +R

，F(xiàn)_安=BIb不變，仍有mgsinθ=μmgcosθ+F_安，因而能勻速滑動，綜上所述能勻速地通過整個磁場．
（3）對于線框穿越磁場的整個過程，由能量守恒得：mg（4bsinθ）=Q+μ（mgcosθ）4b，
解得 Q=4mgb（sinθ-μcosθ）．
答：
（1）導(dǎo)線框從靜止開始到進入磁場時所滑過的距離s為

9m2R2g(sinθ-μcosθ)

8B4b4

；
（2）通過計算說明導(dǎo)線框能勻速通過整個磁場；
（3）導(dǎo)線框從靜止開始到全部離開磁場所產(chǎn)生的焦耳熱Q為4mgb（sinθ-μcosθ）．

點評：本題關(guān)鍵要分析線框的受力情況，來判斷其運動情況，當(dāng)兩條進入磁場時采用等效的思維容易理解．