Question

15．如圖所示，等腰三角形斜面傾角θ=37^°，左側(cè)斜面粗糙、右側(cè)斜面光滑且在其下部存在一垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T．有一邊長L=0.2m、質(zhì)量m₁=1kg、電阻R=0.02Ω的正方形均勻?qū)�體線框abcd（只畫出了ad）通過一輕質(zhì)細(xì)線跨過光滑的定滑輪與一質(zhì)量為m₂=0.2kg的物體相連，將線框從圖示位置由靜止釋放，物體到定滑輪的距離足夠長，左側(cè)斜面與物體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）線框abed還未進(jìn)入磁場的運(yùn)動(dòng)過程中，細(xì)線中的拉力為多少？
（2）若cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，線框恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，線框剛釋放時(shí)邊距磁場邊界的距離x多大？

Answer 1

分析 （1）對線框與物體組成的系統(tǒng)由于牛頓第二定律求出加速度，然后以線框?yàn)檠芯繉ο髴?yīng)用牛頓第二定律求出細(xì)線中的拉力．
（2）應(yīng)用平衡條件求出線框剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度，然后應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出距離．

解答 解：（1）由牛頓第二定律得：
對系統(tǒng)：m₁gsinθ-μm₂gcosθ-m₂gsinθ=（m₁+m₂）a，
對線框：m₁gsinθ-T=m₁a，
解得：a=$\frac{10}{3}$m/s²，T=$\frac{8}{3}$N；
（2）線框剛進(jìn)入磁場時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢：E=BLv，
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R}$，
安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
線框剛進(jìn)入磁場時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：
m₁gsinθ-μm₂gcosθ-m₂gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=0，解得：v=2m/s，
線框進(jìn)入磁場前做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
位移：x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{2}^{2}}{2×\frac{10}{3}}$=0.6m；
答：（1）線框abed還未進(jìn)入磁場的運(yùn)動(dòng)過程中，細(xì)線中的拉力為$\frac{8}{3}$N；
（2）若cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，線框恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，線框剛釋放時(shí)邊距磁場邊界的距離x為0.6m．

點(diǎn)評 分析清楚線框與物塊的受力情況、分析清楚線框運(yùn)動(dòng)過程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、平衡條件、安培力公式與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題．