Question

如圖（a）所示，在直角坐標系0≤x≤L區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強電場，右側(cè)有一個以點（3L，0）為圓心，半徑為L的圓形區(qū)域，圓形區(qū)域與x軸的交點分別為M、N�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為e的電子（不計重力），從y軸上的A點以速度v0沿x軸正方向射入電場，飛出電場后恰能從M點進入圓形區(qū)域，速度方向與x軸夾角30°，此時圓形區(qū)域加如圖（b）所示周期性變化的磁場（磁場從t=0時刻開始變化，且以垂直于紙面向外為正方向），最后電子運動一段時間后從N點飛出，速度方向與x軸夾角也為30°。求：

（1）電子進入圓形區(qū)域時的速度大��；

（2）0≤x≤L區(qū)域內(nèi)勻強電場的場強大�。�

（3）寫出圓形區(qū)域磁場的變化周期T、磁感應(yīng)強度B0的大小各應(yīng)滿足的表達式。

Answer 1

 （1）電子在電場中作類平拋運動，射出電場時，如圖1

由速度關(guān)系：                                        （2分）

解得                                                 （2分）

（2）由速度關(guān)系得                                （2分）

   在豎直方向                                            （2分）

                                     （2分）

 解得                                      （2分）

（3）在磁場變化的半個周期內(nèi)粒子的偏轉(zhuǎn)角為600（如圖）所以，在磁場變化的半個周期內(nèi)，粒子在x軸方向上的位移等于R。粒子到達N點而且速度符合要求的空間條件是：

                                                      （2分）

電子在磁場作圓周運動的軌道半徑                      （1分）

得                                        （1分）

若粒子在磁場變化的半個周期恰好轉(zhuǎn)過圓周，同時MN間運動時間是磁場變化半周期的整數(shù)倍時，可使粒子到達N點并且速度滿足題設(shè)要求。應(yīng)滿足的時間條件：

                                             （2分）

代入T的表達式得：                     （1分）