Question

（14分）如圖所示，正方形區(qū)域abcd邊長(zhǎng)L＝8cm，內(nèi)有平行于ab方向指向BC邊的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E＝3750 V/m，一帶正電的粒子電量q＝10^－10C，質(zhì)量m＝10^－20kg，沿電場(chǎng)中心線RO飛入電場(chǎng)，初速度v₀＝2×10⁶m/s，粒子飛出電場(chǎng)后經(jīng)過(guò)界面cd、PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域后，進(jìn)入固定在O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)區(qū)域，一進(jìn)入該區(qū)域即開始做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（設(shè)點(diǎn)電荷左側(cè)的電場(chǎng)分布以界面PS為界限，且不受PS影響）。已知cd、PS相距12cm，粒子穿過(guò)PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏MN上。（靜電力常數(shù)k＝9×10⁹Nm²/C²）試求：

（1）粒子穿過(guò)界面PS時(shí)偏離中心線OR的距離y；

（2）粒子穿過(guò)界面PS時(shí)的速度大小與方向；

（3）O點(diǎn)與PS面的距離x；

（4）點(diǎn)電荷Q的電性及電量大小。

Answer 1

解析：

（1）y₁＝at²（1分）＝（1分）＝

＝0.03m＝3cm（1分），y:y₁＝（s＋）: ，y＝4y₁＝12 cm（2分），

（2）v_y＝at＝＝＝1.5×10⁶ m/s  （2分）

v_x＝v₀＝2×10⁶ m/s

粒子的運(yùn)動(dòng)速度為v＝2.5×10⁶ m/s（1分），

粒子的速度偏向角的正切為tanq＝v_y/ v₀＝0.75， q＝37°（1分），

（3）所以x＝y tanq＝9cm（1分），

（4）粒子帶負(fù)電（1分）

粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R＝y/cosq＝15 cm（1分），

由        得Q＝（1分）

＝C＝1.04×10^－8C （1分）