Question

【題目】如圖所示，在矩形ABCD內(nèi)存在理想邊界的電場(chǎng)、磁場(chǎng)，對(duì)角線BD以上的區(qū)域存在平行于AD向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，對(duì)角線BD以下的區(qū)域存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中AD邊長(zhǎng)為，AB邊長(zhǎng)為L，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電粒子(不計(jì)重力)以初速度v0從A點(diǎn)沿AB方向進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)過對(duì)角線BD某處垂直BD進(jìn)入磁場(chǎng)。求：

(1)帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大�。�

(2)電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�

(3)若帶電粒子能從AD邊界射出，求帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的函數(shù)關(guān)系式。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)；

【解析】

(1)帶電粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，速度方向與E方向的夾角為60°

帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大�。�

(2)設(shè)從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，BP的長(zhǎng)度為x1，則有：

解得：，

電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�

(3)要使該粒子能從磁場(chǎng)返回電場(chǎng)，當(dāng)軌跡與BC相切時(shí)，對(duì)應(yīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為B0，

由幾何關(guān)系可得：

解得：

根據(jù)牛頓第二定律可得：

解得：

所以：

在磁場(chǎng)：

設(shè)從F點(diǎn)再次進(jìn)入電場(chǎng)，DF距離為x2，在磁場(chǎng)中半徑為r1

則有：

帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：