Question

25.

柴油打樁機(jī)的重錘由氣缸、活塞等若干部件組成，氣缸與活塞間有柴油與空氣的混合物。在重錘與樁碰撞的過程中，通過壓縮使混合物燃燒，產(chǎn)生高溫高壓氣體，從而使樁向下運(yùn)動(dòng)，錘向上運(yùn)動(dòng)�，F(xiàn)把柴油打樁機(jī)和打樁過程簡化如下：

柴油打樁機(jī)重錘的質(zhì)量為m，錘在樁帽以上高度為h處（如圖1）從靜止開始沿豎直軌道自由落下，打在質(zhì)量為M（包括樁帽）的鋼筋混凝土樁子上。同時(shí)，柴油燃燒，產(chǎn)生猛烈推力，錘和樁分離，這一過程的時(shí)間極短。隨后，樁在泥土中向下移動(dòng)一距離l。已知錘反跳后到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，錘與已停下的樁帽之間的距離也為h（如圖2）。已知m=1.0×10³kg，M=2.0×10³ kg，h=2.0 m，l=0.20 m，重力加速度g=10 m/s²，混合物的質(zhì)量不計(jì)。設(shè)樁向下移動(dòng)的過程中泥土對(duì)樁的作用力F是恒力，求此力的大小。

Answer 1

25.

錘自由下落，碰樁前速度v₁向下，

v₁=             ①

碰后，已知錘上升高度為（h－l），故剛碰后向上的速度為

v₂=      ②

設(shè)碰后樁的速度為v，方向向下，由動(dòng)量守恒得，

mv₁=Mv－mv₂                            ③

樁下降的過程中，根據(jù)功能關(guān)系得

Mv²+Mgl=Fl     ④

由①、②、③、④式得

F=Mg+（）［2h－l+2］⑤

代入數(shù)值，得

F=2.1×10⁵ N              ⑥