Question

15．豎直半圓形軌道在底端與光滑水平地面相切，質(zhì)量m=1.0kg的小球以速度v=2$\sqrt{2}$m/s沿光滑水平地面運(yùn)動(dòng)，從內(nèi)側(cè)最高點(diǎn)離開圓軌道之后做平拋運(yùn)動(dòng)．當(dāng)圓軌道半徑為多大時(shí)，小球落地點(diǎn)離圓軌道底端距離最大，這個(gè)最大距離是多少．

Answer 1

分析 設(shè)半徑為R，根據(jù)動(dòng)能定理求解最高點(diǎn)速度，然后結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解最大距離．

解答 解：設(shè)半徑為R，對(duì)從開始到最高點(diǎn)過程，有：
-mg（2R）=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$   ①
對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)，有：
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$   ②
x=v₁t      ③
解得：
x=$\sqrt{-16{R}^{2}+3.2R}$=$\sqrt{-16（R-0.1）^{2}+0.16}$
當(dāng)R=0.1m時(shí)，射程最大，為0.4m
答：當(dāng)圓軌道半徑為0.1m時(shí)，小球落地點(diǎn)離圓軌道底端距離最大，這個(gè)最大距離是0.4m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確小球的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況，然后根據(jù)動(dòng)能定理和平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式推導(dǎo)出射程表達(dá)式進(jìn)行分析，基礎(chǔ)題目．