Question

20．現(xiàn)在有一種叫做“魔盤”的娛樂設(shè)施，如圖所示，“魔盤”轉(zhuǎn)動(dòng)慢時(shí)，盤上的人都可以隨盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)而不至于被甩開．當(dāng)盤的轉(zhuǎn)速逐漸增大到一定值時(shí)，盤上的人開始向邊緣滑去，離轉(zhuǎn)動(dòng)中心越遠(yuǎn)的人，這種滑動(dòng)的趨勢越厲害．設(shè)“魔盤”轉(zhuǎn)速為6r/min，一個(gè)體重為30kg的小孩坐在距離軸心1m處（盤半徑大于1m）隨盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)（沒有滑動(dòng)）．問：
（1）這個(gè)小孩受到的向心力有多大？這個(gè)向心力是由什么力提供的？
（2）若“磨盤”轉(zhuǎn)速很小，小孩會(huì)不會(huì)往“磨盤”中心滑去？
（3）若坐在距離軸心1m處的是一位體重為60kg的成年人，他會(huì)不會(huì)隨盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)？

Answer 1

分析 （1）游戲者隨著圓盤一起做圓周運(yùn)動(dòng)，合外力提供向心力，再結(jié)合向心力公式即可解答
（2）轉(zhuǎn)速很小，則小孩所需要的向心力較小，靜摩擦力足以提高向心力；
（3）根據(jù)最大靜摩擦力提供向心力求出人是否滑動(dòng)與質(zhì)量無關(guān)．

解答 解：（1）6r/min=0.2πrad/s
由向心力公式，則有F=mω²r=30×（0.2π）²×1N=11.8N
這個(gè)向心力是由盤對小孩的靜摩擦力提供的．
（2）若“磨盤”轉(zhuǎn)速很小，則小孩所需要的向心力較小，靜摩擦力足以提高向心力，所以小孩不會(huì)往“磨盤”中心滑去；
（3）當(dāng)最大靜摩擦力提供向心力時(shí)，人恰好滑動(dòng)，則有μmg=mω²r，
解得：μg=ω²r，與質(zhì)量無關(guān)，所以30kg的小孩坐在距離軸心1m處能隨盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，則體重為60kg的成年人，也會(huì)隨盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)．
答：（1）小孩受到的向心力為11.8N，這個(gè)向心力是由盤對小孩的靜摩擦力提供的；
（2）不會(huì)往“磨盤”中心滑去；
（3）他會(huì)隨盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 解題時(shí)要注意只有做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合外力才指向圓心，有很多同學(xué)會(huì)錯(cuò)，難度適中．