Question

7．質量m=2000kg的汽車在水平路面上以v=36km/h的速度轉彎，路面能提供的最大靜摩擦力為車重的0.5倍．求：
（1）當轉彎半徑r=40m時，其所需的向心力多大？
（2）為保證汽車不發(fā)生側滑，轉彎半徑至少多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向心力公式F_n=m$\frac{{v}^{2}}{r}$求汽車所需的向心力．
（2）汽車在水平路面上轉彎時做圓周運動，汽車轉彎時受重力、支持力和摩擦力作用，因為是水平面，所以汽車做圓周運動的向心力由路面給汽車的摩擦力提供．當靜摩擦力達到最大時，轉彎半徑最小，由牛頓第二定律可列式求解．

解答 解：（1）汽車轉彎的速度 v=36km/h=10m/s
當轉彎半徑r=40m時，其所需的向心力 F_n=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=2000×$\frac{1{0}^{2}}{40}$N=5000N
（2）當靜摩擦力達到最大時汽車恰好不發(fā)生側滑，則有
  0.5mg=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{m}}$
可得最小的半徑為 r_m=$\frac{{v}^{2}}{0.5g}$=$\frac{1{0}^{2}}{5}$m=20m
答：（1）當轉彎半徑r=40m時，其所需的向心力為5000N．
（2）為保證汽車不發(fā)生側滑，轉彎半徑至少是20m．

點評 解決本題的關鍵是分析向心力是由什么力提供的．通常這樣找向心力：沿半徑方向的所有力的合力提供該物體做圓周運動的向心力．