Question

如圖所示，以正方形abcd為邊界的區(qū)域內(nèi)有平行于x軸指向+x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，正方形的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，帶電粒子(不計(jì)重力)從Oc邊的中點(diǎn)D，以某一初速度沿y軸正方向射入場(chǎng)區(qū)，恰好做直線運(yùn)動(dòng)。如果撤去磁場(chǎng)，保留電場(chǎng)，粒子仍以上述初速度從D點(diǎn)射入場(chǎng)區(qū)，則粒子從bc邊的P點(diǎn)射出場(chǎng)區(qū)，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(L，y_P)。求：如果撤去電場(chǎng)，保留磁場(chǎng)，粒子仍以上述的初速度從D點(diǎn)射入場(chǎng)區(qū)，在y_P取不同值的情況下，粒子出射點(diǎn)在場(chǎng)區(qū)邊界上的分布范圍。

Answer 1

解：設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，初速度為v。

當(dāng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)存在時(shí)，有：qBv=qE  ①

撤去磁場(chǎng)，粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)距離為：==  ②

撤去電場(chǎng)，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R。由洛倫茲力提供向心力，有：

qBv=  ③

在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)距離為：y=  ④

由①②③④可得：y=  ⑤

由⑤可知，當(dāng)y_P≥L/2時(shí)，y≥0，即粒子從縱軸上射出  ⑥

當(dāng)y_P=L時(shí)，由⑤得：y=  ⑦

所以，當(dāng)≤y_P≤L時(shí)，x=0，粒子出射點(diǎn)在縱軸上分布范圍是：0—  ⑧

當(dāng)y_P＜時(shí)，縱坐標(biāo)y=0，出射點(diǎn)在橫坐標(biāo)上的分布范圍是：0—  ⑨

考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)、勻強(qiáng)電場(chǎng)、復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。