Question

17．如圖所示，小物體從A處由靜止釋放，以某一加速度勻加速運動到B處時速度為3m/s，緊接著以另一加速度勻加速運動到C處時速度為4m/s．已知AB段和BC段的距離相等．則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 物體在AB、BC段的加速度之比為4：3
• B． 物體在AB、BC段的運動時間之比為7：4
• C． 物體由A運動到C的過程中平均速度為2.1m/s
• D． 物體由B運動到C的過程中平均速度為3.5m/s

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出物體在AB段和BC段的加速度之比，根據(jù)平均速度推論求出兩段過程中的平均速度，從而得出運動的時間之比．

解答 解：A、對于AB段，根據(jù)速度位移公式得：${a}_{1}=\frac{{{v}_{B}}^{2}-0}{2x}=\frac{9}{2x}$，對于BC段，根據(jù)速度位移公式得：${a}_{2}=\frac{{{v}_{C}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}}{2x}=\frac{16-9}{2x}=\frac{7}{2x}$，則加速度之比為9：7，故A錯誤．
B、A到B的平均速度為：${v}_{1}=\frac{0+{v}_{B}}{2}=\frac{3}{2}m/s$，B到C的平均速度為：${v}_{2}=\frac{{v}_{B}+{v}_{C}}{2}=\frac{3+4}{2}m/s=3.5m/s$，因為位移相等，根據(jù)x=vt知，物體在AB、BC段的時間之比為7：3，故B錯誤，D正確．
C、在AC段的平均速度為：$\overline{v}=\frac{2x}{t}=\frac{2x}{\frac{x}{{v}_{1}}+\frac{x}{{v}_{2}}}=\frac{2x}{\frac{x}{1.5}+\frac{x}{3.5}}$m/s=2.1m/s，故C正確．
故選：CD．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學(xué)公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．