Question

6．一輛質(zhì)量m=2000kg的小轎車(chē)，駛過(guò)半徑R=100m的一段圓弧形橋面，取g=10m/s²，求：
（1）若橋面為凹形，轎車(chē)以20m/s的速度通過(guò)橋面最底點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面壓力是多大？
（2）若橋面為凸形，轎車(chē)以10m/s的速度通過(guò)橋面最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面壓力是多大？

Answer 1

分析 在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，轎車(chē)靠豎直方向上的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和牛頓第三定律求出轎車(chē)對(duì)橋面的壓力大小．

解答 解：（1）在凹形橋的最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：
$N-mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，
解得支持力為：N=mg+$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$=$20000+2000×\frac{400}{100}N$=2.8ⅹ10⁴N     
根據(jù)牛頓第三定律知，轎車(chē)對(duì)橋的壓力為2.8ⅹ10⁴N     
（2）在凸形橋的最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：
$mg-N′=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$，
解得：$N′=mg-m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}=20000-2000×\frac{100}{100}$N=1.8ⅹ10⁴N
根據(jù)牛頓第三定律知，轎車(chē)對(duì)橋的壓力為1.8ⅹ10⁴N
答：（1）轎車(chē)對(duì)橋的壓力為2.8ⅹ10⁴N     
（2）轎車(chē)對(duì)橋的壓力為1.8ⅹ10⁴N

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道轎車(chē)在凹形橋的最高點(diǎn)和凸形橋的最低點(diǎn)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律和第三定律進(jìn)行求解．