Question

16．如圖所示，距離為L(zhǎng)（兩入射光的垂直距離圖中虛線）的a、b兩束單色光以相同的入射角θ=60°從上表面射向足夠長(zhǎng)的厚度為d=（$\sqrt{3}$+3）cm平行玻璃磚的上表面，兩種色光經(jīng)折射后從下表面射出時(shí)恰好重疊，已知a、b兩種色光對(duì)玻璃的折射率分別為n_a=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，n_b=$\sqrt{3}$．
（1）作出入射光的折射和出射光路圖；
（2）求兩色光的間距L．

Answer 1

分析 畫出兩種光從下表面射出時(shí)恰好不重疊的光路圖，根據(jù)折射定律分別求出兩種色光在上表面的折射角，根據(jù)幾何關(guān)系求解兩色光的間距L．

解答 解：（1）如圖所示是經(jīng)玻璃磚折射后，兩種光從下表面射出時(shí)恰好重疊的光路圖如圖1所示．

（2）對(duì)b光，由折射定律有：n_b=$\frac{sinθ}{sinβ}$
解得：β=30°
對(duì)a光，由折射定律有：n₂=$\frac{sinθ}{sinα}$
解得 α=45°
解得：由幾何關(guān)系得：dtanα-dtanβ=$\frac{L}{cosθ}$
得：L=d（tanα-tanβ）cosθ=1cm
答：
（1）作出入射光的折射和出射光路圖如圖；
（2）兩色光的間距L是1cm．

點(diǎn)評(píng) 解決本題關(guān)鍵要正確作出光路圖，知道平行玻璃磚出射光線與入射光線平行，抓住入射光與折射光之間聯(lián)系的紐帶：兩束光在玻璃磚上表面上入射點(diǎn)的距離，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解．