Question

17．如圖所示，虛線MN是直角坐標系xOy的角平分線，在MN的左側區(qū)域，存在著沿x軸負方向、場強為E的勻強電場；在MN的右側區(qū)域，存在著方向垂直紙面向里的勻強磁場，一質量為m、電量為-q的帶電粒子從y軸上的P（0，1）點在電場力作用行下由靜止開始運動，粒子由虛線MN上的Q點進入磁場．一段時間后該粒子恰好從O點離開磁場再次進入電場，粒子重力不計．求：
（1）畫出粒子全程軌跡；
（2）粒子第一次進入磁場時的速度大小和方向；
（3）粒子在磁場中做圓周運動半徑；
（4）磁場的磁感應強度B的大��；
（5）粒子在第一次離開磁場時的速度大小和方向；
（6）粒子過O點后，再次經過虛線MN上的位置坐標．

Answer 1

分析 （1）（2）粒子在電場中向右做直線加速，根據動能定理列式求解末速度；進入磁場后做勻速圓周運動；從O點離開磁場，畫出運動軌跡；
（3）粒子進入磁場后做勻速圓周運動，結合幾何關系求解軌道半徑；
（4）粒子進入磁場后做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解磁場的磁感應強度B的大��；
（5）粒子進入磁場后做勻速圓周運動，速度大小不變，結合幾何關系確定粒子在第一次離開磁場時的速度大小和方向；
（6）粒子過O點后，進入電場，做類似平拋運動，結合類似平拋運動的分運動公式列式求解再次經過虛線MN上的位置坐標．

解答 解：（1）粒子在電場中向右做直線加速，在磁場中做類似平拋運動，最后在電場中做類似平拋運動，軌跡如圖所示：

（2）直線加速過程，根據動能定理，有：
qEl=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：
v=$\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$  水平向右
（3）結合幾何關系，粒子在磁場中做圓周運動半徑：r=l
（4）粒子進入磁場后做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律，有：
$qvB=m\frac{v^2}{l}$
聯立解得：B=$\sqrt{\frac{2Em}{ql}}$
（5）結合幾何關系，粒子第一次離開磁場時的速度大小為v=$\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$，豎直向上；
（6）粒子過O點后，在電場中做類似平拋運動，故：
S•sin45°=vt
S•cos45°=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
其中：a=$\frac{qE}{m}$
聯立解得：
S=4$\sqrt{2}$l
故再次進入磁場的位置坐標為（4l，4l）；
答：（1）如圖所示；
（2）粒子第一次進入磁場時的速度大小為$\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$，方向水平向右；
（3）粒子在磁場中做圓周運動半徑為l；
（4）磁場的磁感應強度B的大小為$\sqrt{\frac{2Em}{ql}}$；
（5）粒子在第一次離開磁場時的速度大小為$\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$，方向豎直向上；
（6）粒子過O點后，再次經過虛線MN上的位置坐標為（4l，4l．

點評 本題問題多，但均為基礎問題，注意一要仔細分析微粒的運動情況，二要明確運動軌跡，這兩點是解答本題的關鍵．