Question

4．如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)E=15V，內(nèi)電阻r=2.5Ω，小燈泡標(biāo)有“6V，6W”，可看做是純電阻．微型電動(dòng)機(jī)D的內(nèi)阻r′=0.5Ω，開(kāi)始電鍵K₁閉合，K₂斷開(kāi)．滑動(dòng)變阻器的阻值R調(diào)節(jié)范圍為0-10Ω，當(dāng)其調(diào)到1.5Ω時(shí)，小燈泡和微型電動(dòng)機(jī)均能正常工作．求：
（1）微型電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)兩端的電壓；
（2）微型電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率；
（3）若再將K₂閉合，滑動(dòng)變阻器R調(diào)到何值時(shí)其上有最大功率，最大功率是多大？

Answer 1

分析 （1）燈泡額定電壓為2V，額定功率為4W，由電功率變形公式可以求出燈泡額定電流，由串聯(lián)電路特點(diǎn)及歐姆定律可以求出電動(dòng)機(jī)兩端電壓．
（2）由功率公式求出電動(dòng)機(jī)輸入功率與熱功率，然后求出電動(dòng)機(jī)的機(jī)械功率．
（3）再將K₂閉合，電動(dòng)機(jī)被短路，根據(jù)電路規(guī)律得到滑動(dòng)變阻器R消耗的功率與R的關(guān)系式，再由數(shù)學(xué)知識(shí)求解．

解答 解：（1）燈泡正常工作，電路中電流為：I=I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{6}{6}$A=1A
電動(dòng)機(jī)兩端電壓為：U_M=E-I（r+R）-U_L=15-1×（2.5+1.5）-6=5V；
（2）電動(dòng)機(jī)的輸入功率為：P_M=U_MI=5×1=5W，
熱功率為：P_Q=I²r′=1²×0.5=0.5W，
電動(dòng)機(jī)的機(jī)械功率為：P_機(jī)=P_M-P_Q=4.5W
（3）再將K₂閉合，電動(dòng)機(jī)被短路．燈泡的電阻為：R_L=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{P}_{L}}$=6Ω
滑動(dòng)變阻器R消耗的功率為：P_R=$（\frac{E}{R+{R}_{L}+r}）^{2}R$=$\frac{{E}^{2}}{\frac{（R-{R}_{L}-r）^{2}}{R}+4（{R}_{L}+r）}$
當(dāng)R=R_L+r=8.5Ω時(shí)，R的功率有最大值，最大值為：P_Rmax=6.6W
答：（1）微型電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)兩端的電壓是5V；
（2）微型電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率是4.5W；
（3）若再將K₂閉合，滑動(dòng)變阻器R調(diào)到8.5Ω時(shí)其上有最大功率，最大功率是6.6W．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電動(dòng)機(jī)，要知道電動(dòng)機(jī)工作時(shí)其電路是非純電阻電路，電動(dòng)機(jī)的總功率等于熱功率與輸出功率（機(jī)械功率）之和．