Question

12．如圖所示電路中，R₁=3Ω，R₂=6Ω，C=20μF，電源電動(dòng)勢(shì)E=4V，內(nèi)電阻r=0.5Ω，當(dāng)開關(guān)S斷開，電路穩(wěn)定時(shí)，電源的總功率為2W．求：
（1）R₃的值；
（2）當(dāng)S閉合，電路穩(wěn)定時(shí)，電源的輸出功率；
（3）在S閉合電路穩(wěn)定時(shí)與S斷開電路穩(wěn)定時(shí)，電容器所帶的電荷量各為多少？

Answer 1

分析 （1）S斷開時(shí)，R₂和R₃串聯(lián)，S閉合時(shí)，R₁和R₂并聯(lián)，再與R₃串聯(lián)，結(jié)合閉合電路歐姆定律以及功率的公式求出R₃的值．
（2）閉合S時(shí)，根據(jù)P=I²R_外求出輸出功率．
（3）S斷開時(shí)，電容器與并聯(lián)在R₂兩端，電勢(shì)差等于R₂兩端的電壓．S閉合時(shí)，電容器兩端的電勢(shì)差為零，結(jié)合Q=CU求出電容器所帶的電荷量．

解答 解：（1）S斷開時(shí)，電源的總功率 P_總=$\frac{{E}^{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}+r}$
得 R₃=$\frac{{E}^{2}}{{P}_{總}}$-R₂-r=$\frac{{4}^{2}}{2}$-6-0.5=1.5Ω
（2）當(dāng)S閉合，根據(jù)閉合電路歐姆定律得：$E=I（{R}_{3}+\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}）+Ir$
代入數(shù)據(jù)得：I=1A
則電源的輸出功率為：$P={I}^{2}{R}_{外}={1}^{2}×（1.5+\frac{3×6}{3+6}）w=3.5w$
（2）當(dāng)S閉合時(shí)，電容器兩板間 U₁=0，則電容器的帶電量 Q=CU₁=0
當(dāng)S斷開時(shí)，R₂上電壓：${U}_{2}=\frac{E}{{R}_{2}+{R}_{3}+r}•{R}_{2}$
電容器帶的電荷量 Q′=CU₂
代入數(shù)據(jù)得：Q′=2×10^-5×3=6×10^-5C
答：（1）R₃的值是1.5Ω；
（2）當(dāng)S閉合，電路穩(wěn)定時(shí)，電源的輸出功率是3.5W；
（3）在S閉合電路穩(wěn)定時(shí)與S斷開電路穩(wěn)定時(shí)，電容器所帶的電荷量分別為0和6×10^-5C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清電路的串并聯(lián)，結(jié)合閉合電路歐姆定律進(jìn)行求解，知道電容器所帶的電量Q=CU，關(guān)鍵確定電容器兩端的電勢(shì)差．