Question

7．一質量為M的木塊，靜止在光滑的水平面上．別有一質量為m的子彈以水v₀擊中并射穿該木塊．測得子彈剛射穿木塊后的速度為$\frac{{v}_{0}}{3}$．若將此木塊固定在水平地面上，子彈仍以原來的速度擊中木塊，子彈與木塊間阻力不變，求子彈射穿木塊后的速度．

Answer 1

分析 子彈射穿木塊，根據動量守恒定律列出等式，子彈打穿固定的木塊后根據動能定理列出等式，木塊未固定時，根據能量守恒列出等式求解．

解答 解：設子彈射穿木塊后，木塊獲得速度為v，
系統動量守恒，以向右為正方向，根據動量守恒定律得：mv₀=m$\frac{{v}_{0}}{3}$+Mv，
設子彈打穿固定的木塊后，速度變?yōu)関₁，子彈打穿木塊過程所受阻力為f，木塊厚度為d，
根據動能定理得：$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv₁²=fd，
木塊未固定時，根據能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{1}{3}$v₀）²-$\frac{1}{2}$Mv²=fd，
由以上各式可解得：v₁=$\frac{{v}_{0}}{3}$$\sqrt{\frac{M+4m}{M}}$；
答：子彈射穿木塊后的速度$\frac{{v}_{0}}{3}$$\sqrt{\frac{M+4m}{M}}$．

點評 本題考查了求子彈的速度，分析清楚物體運動過程是正確解題的關鍵，應用動量守恒定律與動能定理可以解題．