Question

13．2015年12月23日俄羅斯新型貨運(yùn)飛船“進(jìn)步MS-01”與國(guó)際空間站成功對(duì)接，送去約2.4噸補(bǔ)給物資，如圖所示，貨運(yùn)飛船在軌道Ⅰ上做圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T₁，國(guó)際空間站在軌道Ⅱ上做圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T₂，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 如果某時(shí)刻貨運(yùn)飛船和空間站相距最近，兩者的運(yùn)行方向相同，則經(jīng)過(guò)$\frac{{{T_1}{T_2}}}{{2（{T_2}-{T_1}）}}$時(shí)間兩者距離最遠(yuǎn)
• B． 貨運(yùn)飛船在軌道Ⅰ上的 A點(diǎn)或軌道Ⅱ上的 B點(diǎn)點(diǎn)火加速都可以完成和國(guó)際空間站的對(duì)接
• C． 如果貨運(yùn)飛船從軌道Ⅰ經(jīng)過(guò)變軌飛行進(jìn)入軌道Ⅱ，則貨運(yùn)飛船的動(dòng)能減少，引力勢(shì)能增加，機(jī)械能增加
• D． 國(guó)際空間站在接收貨物后，由于質(zhì)量變大，與地球間萬(wàn)有引力變大，則軌道變低

Answer 1

分析 A、相距最近時(shí)，飛船再多公轉(zhuǎn)半圈時(shí)，兩者距離最遠(yuǎn)；
B、在圓軌道加速，會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)；
C、當(dāng)從較低軌道向較高軌道轉(zhuǎn)移飛行時(shí)，要克服引力做功；
D、衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力，故其速度與軌道半徑無(wú)關(guān)．

解答 解：A、相距最近時(shí)，飛船再多公轉(zhuǎn)半圈時(shí)，兩者距離最遠(yuǎn)，故：（$\frac{2π}{{T}_{1}}-\frac{2π}{{T}_{2}}$）t=π；
解得：t=$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{2（{T}_{2}-{T}_{1}）}$，故A正確；
B、貨運(yùn)飛船在軌道Ⅱ上的B點(diǎn)點(diǎn)火加速會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，不可能追上國(guó)際空間站，故B錯(cuò)誤；
C、如果貨運(yùn)飛船從軌道Ⅰ經(jīng)過(guò)變軌飛行進(jìn)入軌道Ⅱ，要克服引力做功，故引力勢(shì)能增加；根據(jù)環(huán)繞速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，故飛船是越高越慢，故動(dòng)能減��；
由于除了引力外其余力做正功，故機(jī)械能增加，故C正確；
D、國(guó)際空間站在接收貨物后，由于質(zhì)量變大，與地球間萬(wàn)有引力變大，但是所需向心力也增加，依然滿足G$\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，即等式是否成立與m的大小無(wú)關(guān)，故D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確衛(wèi)星變軌運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)引力大于向心力時(shí)做向心運(yùn)動(dòng)，當(dāng)引力小于向心力時(shí)做離心運(yùn)動(dòng)，當(dāng)引力等于向心力時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．