Question

9．如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運(yùn)動(dòng)的簡化模型示意圖．在Oxy平面的ABCD區(qū)域內(nèi)，存在兩個(gè)場強(qiáng)大小均為E的勻強(qiáng)電場Ⅰ和Ⅱ，兩電場的邊界均是邊長為三的正方形（不計(jì)電子所受重力）已知電子的質(zhì)量為肌，電荷量的大小為e，求：
（1）在該區(qū)域AB 邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子，求電子離開電場Ⅰ時(shí)的速度大��；
（2）在該區(qū)域AB 邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子，求電子離開ABCD區(qū)域的位置；
（3）若將左側(cè)電場Ⅱ整體水平向右移動(dòng)$\frac{L}{n}$（n≥1），使電子從ABCD區(qū)域左下角D處離開（D不隨電場移動(dòng)），求在電場Ⅰ區(qū)域內(nèi)由靜止釋放電子的所有位置．（可寫出坐標(biāo) x，y滿足的軌跡方程）

Answer 1

分析 （1）電子在電場Ⅰ區(qū)域的加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可以求出電子的速度．
（2）電子在電場Ⅱ區(qū)域內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，用類平拋的知識(shí)可求出偏轉(zhuǎn)距離，從而得到電子離開ABCD區(qū)域的位置．
（3）該問分為三個(gè)階段，一是在電場I中的直線加速運(yùn)動(dòng)，二是在電場II中的類平拋運(yùn)動(dòng)，三是從電場II射出后的勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合第二問的解題思路，可求出結(jié)果

解答 解：（1）電子在電場I中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
由動(dòng)能定理得：eEL=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，解得：v₀=$\sqrt{\frac{2eEL}{m}}$；
（2）電子在電場II中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：L=v₀t，
豎直方向：$\frac{L}{2}$-y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{eE}{m}$t²，
解得：y=$\frac{1}{4}$L，
電子離開ABCD區(qū)域的位置坐標(biāo)為（-2L，$\frac{1}{4}$L）；
（3）設(shè)電子從（x，y）點(diǎn)釋放，在電場I中加速到v，
進(jìn)入電場II后做類平拋運(yùn)動(dòng)，然后電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過D點(diǎn)，
則有：eEx=$\frac{1}{2}$mv²-0，
y-y′=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{eE}{m}$$（\frac{L}{v}）^{2}$，
v_y=at=$\frac{eE}{m}$$\frac{L}{v}$，
y′=v_y×$\frac{L}{nv}$，
解得：xy=L²（$\frac{1}{2n}$+$\frac{1}{4}$），即在電場I區(qū)域內(nèi)滿足方程的點(diǎn)即為所求位置；
答：（1）在該區(qū)域AB 邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子，求電子離開電場Ⅰ時(shí)的速度大小為$\sqrt{\frac{2eEL}{m}}$；
（2）在該區(qū)域AB 邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子，電子離開ABCD區(qū)域的位置為（-2L，$\frac{1}{4}$L）；
（3）若將左側(cè)電場Ⅱ整體水平向右移動(dòng)$\frac{L}{n}$（n≥1），使電子從ABCD區(qū)域左下角D處離開（D不隨電場移動(dòng)），在電場Ⅰ區(qū)域內(nèi)由靜止釋放電子的所有位置，坐標(biāo) x，y滿足的軌跡方程為：xy=L²（$\frac{1}{2n}$+$\frac{1}{4}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題實(shí)際是加速電場與偏轉(zhuǎn)電場的組合，對于加速往往根據(jù)動(dòng)能定理研究速度．對于類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究．要有分析和處理較為復(fù)雜的力電綜合題的能力．