Question

3．如圖某位同學(xué)設(shè)計了一個驗證機械能守恒的實驗．所用器材有：質(zhì)量m=0.2kg的小球、壓力傳感器、半徑為1.2m，內(nèi)徑稍大于小球直徑的$\frac{3}{4}$圓管．把$\frac{3}{4}$圓管軌道ABC固定在豎直平面內(nèi)，使小球從A點正上方某位置由靜止下落，剛好能進入細(xì)圓管．實驗時忽略空氣阻力，g取9.8m/s₂，實驗結(jié)果保留三位有效數(shù)字．完成下列填空：
（1）改變小球離A點的高度h，實驗時發(fā)現(xiàn)當(dāng)h₁=1.5m時，小球從C點水平飛出后恰好能落到A點，用v_C表示小球通過C點時的速度，則小球從A點到C點的過程中有mg（h₁-R）等于$\frac{1}{2}$mv_C²（選填“大于”、“小于”、“等于”）；
（2）再次改變小球離A點的高度h，實驗發(fā)現(xiàn)當(dāng)小球運動到C點時恰好靜止，而小球通過最低點B時B點處的壓力傳感器的讀數(shù)為9.8N，若用v_B表示小球通過B點時的速度，則小球從B點到C點的過程中有2mgR等于$\frac{1}{2}$mv_B²．
（3）通過（1）、（2）的實驗數(shù)據(jù)，可以得出的結(jié)論是：小球與地球組成的系統(tǒng)機械能守恒（選填“守恒”、“不守恒”、“無法判斷”），實驗（2）中小球離A點的距離h大于（選填“大于”、“小于”、“等于”）h₁．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小球從C點水平飛出后恰好能落到A點，運用平拋運動規(guī)律，從而求得此位置的速度大小，再結(jié)合題目數(shù)據(jù)，即可判定它們的大小關(guān)系；
（2）根據(jù)小球運動到C點時恰好靜止，再結(jié)合小球通過最低點B時B點處的壓力傳感器的讀數(shù)為9.8N，依據(jù)牛頓第二定律，求得在B點速度大小，結(jié)合題目數(shù)據(jù)，即可判定它們的大小關(guān)系；
（3）根據(jù)以上結(jié)論，從而確定機械能能否守恒，依據(jù)動能定理，即可判定大�。�

解答 解：（1）小球從C點水平飛出后恰好能落到A點，用v_C表示小球通過C點時的速度，則有：R=v_Ct，R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
那么$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=\frac{1}{2}×0.2×\frac{9.8×1.2}{2}J=0.588J$，
而小球從A點到C點的過程中有：mg（h₁-R）=0.2×9.8×（1.5-1.2）J=0.588J，
因此有：$mg（{h}_{1}-R）=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$．
（2）小球通過最低點B時B點處的壓力傳感器的讀數(shù)為9.8N，根據(jù)牛頓第二定律，則有：N-mg=$m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
而小球運動到C點時恰好靜止，則從B到C點，由動能定理，有：$-mg•2R=0-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
由上解得：$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}×0.2×4×9.8×1.2=4.704J$，而2mgR=2×0.2×9.8×1.2J=4.704J．
由上可知，2mgR=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$．
（3）通過（1）、（2）的實驗數(shù)據(jù)，可以得出的結(jié)論是：小球與地球組成的系統(tǒng)機械能守恒，實驗（1）中小球離開A點后，到達(dá)C點時，仍有速度，而實驗（2）中小球離開A點后，到達(dá)C點時，沒有速度，因此實驗（2）中小球離A點的距離h大于h₁．
故答案為：（1）等于；（2）等于；（3）守恒，大于．

點評 考查平拋運動的處理規(guī)律，掌握牛頓第二定律的應(yīng)用，注意小球到達(dá)最高點C點的速度不同，同時理解動能定理的運用，及過程的選取與功的正負(fù)，最后通過數(shù)據(jù)來確定機械能是否守恒，從而判定是否有摩擦力．