Question

3．如圖某位同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)驗(yàn)證機(jī)械能守恒的實(shí)驗(yàn)．所用器材有：質(zhì)量m=0.2kg的小球、壓力傳感器、半徑為1.2m，內(nèi)徑稍大于小球直徑的$\frac{3}{4}$圓管．把$\frac{3}{4}$圓管軌道ABC固定在豎直平面內(nèi)，使小球從A點(diǎn)正上方某位置由靜止下落，剛好能進(jìn)入細(xì)圓管．實(shí)驗(yàn)時(shí)忽略空氣阻力，g取9.8m/s₂，實(shí)驗(yàn)結(jié)果保留三位有效數(shù)字．完成下列填空：
（1）改變小球離A點(diǎn)的高度h，實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)當(dāng)h₁=1.5m時(shí)，小球從C點(diǎn)水平飛出后恰好能落到A點(diǎn)，用v_C表示小球通過C點(diǎn)時(shí)的速度，則小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中有mg（h₁-R）等于$\frac{1}{2}$mv_C²（選填“大于”、“小于”、“等于”）；
（2）再次改變小球離A點(diǎn)的高度h，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)恰好靜止，而小球通過最低點(diǎn)B時(shí)B點(diǎn)處的壓力傳感器的讀數(shù)為9.8N，若用v_B表示小球通過B點(diǎn)時(shí)的速度，則小球從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中有2mgR等于$\frac{1}{2}$mv_B²．
（3）通過（1）、（2）的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得出的結(jié)論是：小球與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒（選填“守恒”、“不守恒”、“無法判斷”），實(shí)驗(yàn)（2）中小球離A點(diǎn)的距離h大于（選填“大于”、“小于”、“等于”）h₁．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小球從C點(diǎn)水平飛出后恰好能落到A點(diǎn)，運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，從而求得此位置的速度大小，再結(jié)合題目數(shù)據(jù)，即可判定它們的大小關(guān)系；
（2）根據(jù)小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)恰好靜止，再結(jié)合小球通過最低點(diǎn)B時(shí)B點(diǎn)處的壓力傳感器的讀數(shù)為9.8N，依據(jù)牛頓第二定律，求得在B點(diǎn)速度大小，結(jié)合題目數(shù)據(jù)，即可判定它們的大小關(guān)系；
（3）根據(jù)以上結(jié)論，從而確定機(jī)械能能否守恒，依據(jù)動(dòng)能定理，即可判定大�。�

解答 解：（1）小球從C點(diǎn)水平飛出后恰好能落到A點(diǎn)，用v_C表示小球通過C點(diǎn)時(shí)的速度，則有：R=v_Ct，R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
那么$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=\frac{1}{2}×0.2×\frac{9.8×1.2}{2}J=0.588J$，
而小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中有：mg（h₁-R）=0.2×9.8×（1.5-1.2）J=0.588J，
因此有：$mg（{h}_{1}-R）=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$．
（2）小球通過最低點(diǎn)B時(shí)B點(diǎn)處的壓力傳感器的讀數(shù)為9.8N，根據(jù)牛頓第二定律，則有：N-mg=$m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
而小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)恰好靜止，則從B到C點(diǎn)，由動(dòng)能定理，有：$-mg•2R=0-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
由上解得：$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}×0.2×4×9.8×1.2=4.704J$，而2mgR=2×0.2×9.8×1.2J=4.704J．
由上可知，2mgR=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$．
（3）通過（1）、（2）的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得出的結(jié)論是：小球與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，實(shí)驗(yàn)（1）中小球離開A點(diǎn)后，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，仍有速度，而實(shí)驗(yàn)（2）中小球離開A點(diǎn)后，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，沒有速度，因此實(shí)驗(yàn)（2）中小球離A點(diǎn)的距離h大于h₁．
故答案為：（1）等于；（2）等于；（3）守恒，大于．

點(diǎn)評(píng) 考查平拋運(yùn)動(dòng)的處理規(guī)律，掌握牛頓第二定律的應(yīng)用，注意小球到達(dá)最高點(diǎn)C點(diǎn)的速度不同，同時(shí)理解動(dòng)能定理的運(yùn)用，及過程的選取與功的正負(fù)，最后通過數(shù)據(jù)來確定機(jī)械能是否守恒，從而判定是否有摩擦力．