Question

13．三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知M_A=M_B＞M_C，則對(duì)于三個(gè)衛(wèi)星，正確的是（　　）

• A． 運(yùn)行線速度關(guān)系為 υ_A＜υ_B＜υ_C
• B． 運(yùn)行周期關(guān)系為 T_A=T_B＜T_C
• C． 向心力大小關(guān)系為 F_A＞F_B＞F_C
• D． 運(yùn)行半徑與周期關(guān)系為$\frac{{{R}_{A}}^{3}}{{{T}_{A}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{B}}^{3}}{{{T}_{B}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{C}}^{3}}{{{T}_{C}}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、周期表達(dá)式，根據(jù)萬有引力定律及開普勒定律，可以分析答題．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，
設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，由圖示可知：
r_A＜r_B=r_C，由題意知：m_A=m_B＜m_C；
由萬有引力提供向心力得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r 
A、由①解得，v=$\sqrt{\frac{GM}{\;r}}$，所以v_A＞v_B=v_C，故A錯(cuò)誤；
B、由①解得，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{\;r}^{3}}}$，則ω_A＞ω_B=ω_C，故B錯(cuò)誤；
C、向心力F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，已知r_A＜r_B=r_C，M_A=M_B＞M_C，
可知F_A＞F_B，F(xiàn)_B＞F_C，故C正確；
D、由開普勒第三定律可知，繞同一個(gè)中心天體運(yùn)動(dòng)的半徑的三次方與周期的平方之比是一個(gè)定值，即$\frac{{{R}_{A}}^{3}}{{{T}_{A}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{B}}^{3}}{{{T}_{B}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{C}}^{3}}{{{T}_{C}}^{2}}$，故D正確；
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、周期的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．