Question

如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧的一端固定在墻上，另一端與置于水平面上質(zhì)量為m的物體接觸（未連接），彈簧水平且無形變，用水平力F緩慢推動(dòng)物體，在彈性限度內(nèi)彈簧長(zhǎng)度被壓縮了x₀，此時(shí)物體靜止，撤去F后，物體開始向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的最大距離為4x₀，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，問：
①撤去F后，物體剛運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度多大？
②物體做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多長(zhǎng)？
③物體從開始向左運(yùn)動(dòng)到速度達(dá)到最大值，發(fā)生的位移多大？

Answer 1

分析：（1）撤去F后，物體水平方向受彈力和摩擦力作用，由牛頓第二定律求得加速度
（2）從彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)開始，物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，直至停止，由動(dòng)能定理求得恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)的物體速度，由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解之后物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
（3）當(dāng)彈力大小等于滑動(dòng)摩擦力時(shí)，物塊速度最大，由胡克定律可得物塊發(fā)生的位移

解答：解：（1）物體剛運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平方向合力為：
F=kx₀-μmg
由牛頓第二定律得：
a=

F

m

=

kx0

m

-μg
（2）物體勻減速的加速度大小為：
a=μg
從彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)開始，物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，故勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為：
x=3x₀
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
x=

1

2

at²
聯(lián)立解得：t=

6x0 μg

（3）當(dāng)彈力大小等于滑動(dòng)摩擦力時(shí)，物塊速度最大，選靜止時(shí)的位置為參考位置，物體發(fā)生位移為x₁，由胡克定律得：kx₁=μmg
所以：x₁=

μmg

k

答：（1）撤去F后，物體剛運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為

kx0

m

-μg
（2）物體做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是

6x0 μg

（3）物體從開始向左運(yùn)動(dòng)到速度達(dá)到最大值，發(fā)生的位移

μmg

k

點(diǎn)評(píng)：解決此類問題，要正確的分析物體運(yùn)動(dòng)的過程及物體的受力情況，并會(huì)確定運(yùn)動(dòng)過程中的臨界點(diǎn)和分析在臨界點(diǎn)上的受力，當(dāng)物體向左運(yùn)動(dòng)的過程中，開始是加速運(yùn)動(dòng)的，當(dāng)彈力和摩擦力相等時(shí)，加速度為零，之后摩擦力要大于彈力，物體開始做減速運(yùn)動(dòng)．彈力和摩擦力相等時(shí)即為一個(gè)臨界點(diǎn)．