Question

8．一質量為m的小球從空中高為H處由靜止釋放，與水平地面相碰后以原速率反彈，空氣阻力f大小恒定．若小球下落時間是上升時間的k倍．重力加速度為g．那么，小球反彈后上升的最大高度h=$\frac{H}{k}$；空氣阻力與小球重力的比值$\frac{f}{mg}$=$\frac{k-1}{k+1}$．

Answer 1

分析 利用牛頓第二定律求出下落和上升過程中的加速度，利用運動學公式即可求得

解答 解：在下落過程中由牛頓第二定律可知mg-f=ma
下落時間為$t=\frac{v}{a}$
下落高度為$H=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
在上升過程中，mg+f=ma′
上升時間為$t′=\frac{v}{a′}$
上升高度為$h=\frac{1}{2}a′t{′}^{2}$
聯(lián)立解得$h=\frac{H}{k}$，$\frac{f}{mg}=\frac{k-1}{k+1}$
故答案為：$\frac{H}{k}$，$\frac{k-1}{k+1}$

點評 本題主要考查了牛頓第二定律與運動學公式，加速度是解題的關鍵