Question

如圖，勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一半徑為r的光滑絕緣圓軌道，軌道平面與電場(chǎng)方向平行．a(chǎn)、b為軌道直徑的兩端，該直徑與電場(chǎng)方向平行．一電荷量為q（q＞0）的質(zhì)點(diǎn)沿軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小分別為N_a和N_b．不計(jì)重力，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E、質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

分析：根據(jù)牛頓第二定律，將電場(chǎng)力與支持力提供向心力列出方程，并由動(dòng)能定理來聯(lián)立求解．

解答：解：質(zhì)點(diǎn)所受到電場(chǎng)力的大小為：f=qE，
設(shè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m，經(jīng)過a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)速度大小分別為v_a v_b，
由牛頓第二定律有，f+Na=m

v 2 a

r

  
                  Nb-f=m

v 2 b

r

設(shè)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)動(dòng)能分別為 E_ka 和 E_kb，
則有 Eka=

1

2

m

v

2 a

，Ekb=

1

2

m

v

2 b

    
根據(jù)動(dòng)能定理有，E_kb-E_ka=2rf
聯(lián)立解得：E=

1

6q

(Nb-Na)   
Ea=

r

12

(Nb+5Na)   
Eb=

r

12

(5Nb+Na)
答：電場(chǎng)強(qiáng)度的大小：E=

1

6q

(Nb-Na)、質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過a點(diǎn)：Ea=

r

12

(Nb+5Na)   和b點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能：Eb=

r

12

(5Nb+Na)．

點(diǎn)評(píng)：考查牛頓第二定律、動(dòng)能定理、向心力公式、電場(chǎng)力的表達(dá)式等規(guī)律的理解與應(yīng)用，注意動(dòng)能定理列式過程中的功的正負(fù)．